Apostila Resumo Integrais De Linha

CÁLCULO: VOLUME III

MAURICIO A. VILCHES - MARIA LUIZA CORRÊA
Departamento de Análise - IME
UERJ

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PREFÁCIO

"Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora?
Isso depende bastante de até onde você quer chegar."
Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas

Mauricio A. Vilches - Maria Luiza Corrêa
Rio de Janeiro

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Conteúdo
1 GEOMETRIA ANALÍTICA
1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Espaços Euclidianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 O Espaço Euclidiano Tridimensional . . . . .
1.3 Sistema de Coordenadas Ortogonais no Espaço . . .
1.4 Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Norma Euclidiana de um Vetor . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Ângulos Diretores e Co-senos Diretores . . . .
1.5.2 Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Distância em R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8.1 Paralelismo e Perpendicularismo . . . . . . . .
1.8.2 Forma Simétrica da Equação da Reta . . . . . .
1.8.3 Distância de um Ponto a uma Reta . . . . . .
1.9 Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.1 Ângulo entre Planos . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.2 Paralelismo e Perpendicularismo entre Planos
1.9.3 Distância de um Ponto a um Plano . . . . . .
1.10 Generalizações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.1 Produto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11 Superfícies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12 Superfícies Quádricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12.1 Elipsóide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12.2 Hiperbolóide de uma folha . . . . . . . . . . .
1.12.3 Hiperbolóide de duas folhas . . . . . . . . . .