Geometria

Geometria Anal´ ıtica Antonio Conde

Ao meu neto
Victor

Sum´rio a 1 Generalidades

1

1.1

Opera¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 3

1.2

Proje¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 11

1.3

Desigualdade de Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ˆ
1.3.1 Angulo entre dois vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

2 Aplica¸oes lineares c˜ 14
17

2.1

Rota¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23

2.2

Retas no plano R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.3

Reflex˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 31

2.4

Glide e classifica¸˜o das isometrias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 38

2.5

Inversa de uma aplica¸˜o linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 45

3 O espa¸o tridimensional R3 c 3.1

51

3.2

Opera¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co ˆ
Angulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.3

Proje¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 56

3.4

O produto vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

3.5

Aplica¸˜es lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 64

3.6

O determinante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

3.7

O Cone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

i

51

´
SUMARIO

ii
3.8

Mais matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Cˆnicas o 82
91

4.1

Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2

A hiperb´le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 o 4.3

A par´bola .