Sejam A E B Conjuntos Tais Que A X X 3n Com N N E X 30 E

ANALISE MATEMATICA I 26 de Setembro de 2006 2 ´ Indice 1 No¸˜es Topol´gicas, Indu¸˜o Matem´tica co o ca a 1.1 No¸˜es topol´gicas em R . . . . . . . . . . co o 1.2 Indu¸˜o matem´tica . . . . . . . . . . . . ca a 1.3 Sucess˜es de n´ meros reais . . . . . . . . o u 1.4 Exerc´ ıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . 1.4.1 No¸˜es Topol´gicas . . . . . . . . . co o 1.4.2 Indu¸˜o Matem´tica . . . . . . . . ca a 1.4.3 Sucess˜es . . . . . . . . . . . . . . o…

ANALISE MATEMATICA I 26 de Setembro de 2006 2 ´ Indice 1 No¸˜es Topol´gicas, Indu¸˜o Matem´tica co o ca a 1.1 No¸˜es topol´gicas em R . . . . . . . . . . co o 1.2 Indu¸˜o matem´tica . . . . . . . . . . . . ca a 1.3 Sucess˜es de n´ meros reais . . . . . . . . o u 1.4 Exerc´ ıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . 1.4.1 No¸˜es Topol´gicas . . . . . . . . . co o 1.4.2 Indu¸˜o Matem´tica . . . . . . . . ca a 1.4.3 Sucess˜es . . . . . . . . . . . . . . o…

os seguintes sistemas de equações lineares: a) x + 2y = 1 x + 3y = 0 b) 2x + 3y = 1 4x + 6y = 2   x+y =1 d) 3x − y = 2  x−y =0   2a + 2b + 3c = 1 a + 2b + c = 0 e)  a−b+c =0   x + 2y + z = 0 4x + 10y + 10z = 0 g)  x + 3y + 4z = 0 h)   2x + 2y + 2z + 3w = 3 x+y+z+w =1 j)  3x + 3y + 3z + 2w = 2  x + z + 2w = 0    2x + 3z + 3w = 0 k) y + 2w = 2    x + 2z + w = 0 2x + 3y + z = 0 x+y+z =0 c) 4x + 5y = 1 12x + 15y = 0   x + 2y + 3z = 1 4x + 7y + 7z = 3 f)  2x…

ANALISE MATEMATICA I 26 de Setembro de 2006 2 ´Indice 1 No¸ c˜ oes Topol´ ogicas, Indu¸ c˜ ao Matem´ atica 1.1 No¸c˜oes topol´ogicas em R . . . . . . . . . . 1.2 Indu¸c˜ao matem´atica . . . . . . . . . . . . 1.3 Sucess˜oes de n´ umeros reais . . . . . . . . 1.4 Exerc´ıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . 1.4.1 No¸c˜oes Topol´ogicas . . . . . . . . . 1.4.2 Indu¸c˜ao Matem´atica . . . . . . . . 1.4.3 Sucess˜oes . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Exerc´ıcios Propostos .

paciente ≤ 37 > 37 doente sim doente saudável 14 Representação da DT como um Conjunto de Regras  Uma árvore pode ser representada como um conjunto de regras  Cada regra começa na raiz da árvore e caminha para baixo, em direção às folhas  Cada nó de decisão acrescenta um teste às premissas (condições) da regra  O nó folha representa a conclusão da regra 15 Representação da DT como um Conjunto de Regras Paciente se sente bem sim saudável não Paciente tem…

em particular, recorremos aos n´ umeros para descrever diversas situa¸c˜oes do dia a dia. Contamos com os n´ umeros naturais, repartimos um bolo usando os n´ umeros racionais, medimos comprimentos com os n´ umeros reais, contabilizamos preju´ızos com n´ umeros negativos. Comparamos dois n´ umeros inteiros, dois n´ umeros racionais e dois n´ umeros reais. Calculamos ra´ızes de polinˆomios com coeficientes reais com n´ umeros complexos. Estamos familiarizados com n´ umeros naturais,…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo de áreas e volumes com integração dupla . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mudança de variável em integrais duplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 1.7.1 1.8 Jacobiano de uma função de n variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integrais iteradas em coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . Integrais duplas en coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercícios 1-2 . . . . . . . . . . .

convergentes e divergentes . . . . . . . . . e 1.3.3 S´ries geom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.4 Propriedades das s´ries infinitas . . . . . . . . . . e 1.3.5 S´ries-p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.4 S´ries de termos n˜o negativos . . . . . . . . . . . . . . . e a 1.4.1 Teste da integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Teste da compara¸ao direta (ou crit´rio de Gauss) c˜ e 1.4.3 Teste da compara¸ao no limite . . . . . . . . . . . c˜ 1.4.4…

de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau: f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0 Gráfico O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua…

Paula Escada, Jorge Sentieiro Neves Departamento de Matem´tica, Faculdade de Ciˆncias e Tecnologia a e Universidade de Coimbra 2013-2014 Conte´ do u 1 N´ meros Complexos u 2 2 Sucess˜es e S´ries Num´ricas o e e 2.1 Sucess˜es de n´meros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o u 2.2 S´ries de n´meros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e u 2.3 Crit´rios de convergˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . .…