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identificadas com A, B e C. Os defeitos do tipo A ocorrem 2% das vezes, defeitos do tipo B ocorrem 1% das vezes e defeitos do tipo C ocorrem 1, 5% das vezes. Al´em disso, sabe-se que 0, 5% tˆem os defeitos A e B, 0, 6% tˆem os defeitos A e C e 0, 4% tˆem os defeitos B e C, enquanto 0, 2% apresentam os trˆes defeitos. Qual ´e a probabilidade de um circuito selecionado apresentar, pelo menos, um dos trˆes defeitos? 4. Lan¸camos um dado duas vezes. Seja a o n´umero de pontos obtidos no primeiro lan¸camento e b os obtidos no segundo lan¸camento. Determine a probabilidade de a equa¸c˜ao ax − b = 0 ter raiz inteira. 5. Um certo tipo de motor el´etrico falha se ocorrer uma das seguintes situa¸c˜oes: emperramento dos mancais, queima dos enrolamentos, desgaste das escovas. Suponha que o emperramento seja duas vezes mais prov´avel do que a queima, esta sendo quatro vezes mais prov´avel que o desgaste das escovas. Qual ser´a a probabilidade de que a falha seja devido a cada uma das circunstˆancias? 6. Suponha que A e B sejam eventos tais que P(A) = x, P(B) = y e P(A ∩ B) = z. Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termos de x, y e z. a) P(A ∪ B) b) P(A ∩ B) c) P(A ∪ B) d) P(A ∩ B) 7. Suponha que A e B sejam eventos tais que P(A) = P(B) = P(C) = 1 4 , P(A ∩ B) = P(B ∩ C) = 0 e P(A ∩ C) = 1 8 . Calcule a probabilidade que ao menos um dos eventos, A, B ou C ocorra. 8. Uma instala¸c˜ao ´e constitu´ıda de duas caldeiras e uma m´aquina. Admita que o evento…

água ferve b) PROBABILÍSTICOS (Aleatórios) Ex: verificar o resultado no lança- mento de um dado * ESPAÇO AMOSTRAL (Ω, W) ‘’Todos os resultados possíveis’’ Ex: a) Lançamento de um dado Ω={1,2,3,4,5,6} b) Lançamento de uma moeda Ω={ca, co} * EVENTOS Os elementos do espaço amostral são chamados de…

n! Eventos: subconjuntos do espaço amostral. Se o resultado do experimento é um elemento do conjunto. Intersecção : ocorre se A e B ocorrerem. União: ocorre se pelo menos um dos eventos de A ou B ocorrerem. Complemento de A: A^c = {? ? O : ? não pertence a A}: ocorre apenas se A NÃO ocorrer. O complemento de O é o conjunto vazio. Eventos mutualmente excludentes: se A e B não tem resultados em comum, evento A implica evento B se os resultados de A também se encontram em B. …

1 2 3 4 5 P(X) 0 P2 P2 P P P2 a) Ache P b) Calcule e c) Calcule 4. Uma variável aleatória tem a seguinte função de densidade de probabilidade: se se se ou Determine o valor de k, sabendo que: 5. Uma variável aleatória contínua x tem FDP (Função Densidade de Probabilidade) dada por: se f(x) = 0 se x x2} Calcular: a) b) c) d) 1. Considere o experimento que consiste em pesquisar…

requerem um modelo matemático diferente para a sua investigação. São aqueles denominados de modelos não determinísticos ou probabilísticos. Outra expressão muito comumente empregada é o modelo estocástico. Este curso está totalmente voltado para o entendimento e modelamento matemático de processos não determinísticos. Especialmente na área de engenharia de telecomunicações e de processamento digital de sinais, todo o tratamento moderno que é dispensado ao estudo e dimensionamento…

resultados possíveis desse experimento. Vamos denotar tal conjunto pela letra S. 2.3 Eventos aleatórios Os subconjuntos de S são chamados eventos aleatórios, já os elementos de S são chamados eventos elementares. 2.4 Probabilidade 2.4.1 Definição: Seja S um espaço amostral tal que todos os eventos elementares são igualmente prováveis. Se A é um evento qualquer desse espaço amostral, define-se a probabilidade de tal evento como: P (A) = (n (A))/(n (S)) onde ‘n’ representa “número…

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA Prof. Paulo Renato Alves Firmino Lista de exercícios resolvidos – Probabilidade 1. Dois alunos (A1 e A2) são convidados a responder ao mesmo teste, envolvendo duas questões de tripla escolha (a, b ou c), cada. Seu domínio sobre o conteúdo leva A1 a crer que a probabilidade de ele errar cada questão seja metade da de acertar. Já A2 não tem qualquer domínio sobre o conteúdo. (a) Qual é o espaço amostral associado às respostas de A1 ao teste? (b) Qual é a…

Matemáticos 1.2 Introdução aos Conjuntos Alguns símbolos: , para todos; , implica; , tal que; , leia , leia , leia é elemento de . não é elemento de A. é subconjunto de . , leia , leia interseção . com . de e . união . , existe e não existe; portanto e pois. , final da prova; , se, e somente se; , leia diferença de , leia . . , , , , , , , , , , , . 1.3 1.4 1.5 1.6 Exemplos de Experimentos Não-Determinísticos O Espaço Amostral Eventos Frequência Relativa , onde éa do…

para todos; , existe e não existe; , final da prova; , se, e somente se; , implica; , tal que; portanto e pois. , leia é elemento de . , leia não é elemento de A. , leia é subconjunto de . , leia união . , leia interseção . , leia diferença de com . , leia de e . . . , , , , , , , , , , , . 1.3 Exemplos de Experimentos Não-Determinísticos 1.4 O Espaço Amostral 1.5 Eventos 1.6 Frequência Relativa , onde é a do evento , nas , repetições. 1.7…

(conjunto unit´ ario): {ω}. “estar contido”: E ⊂ F , F ⊃ E , A ⊂ B. “pertencer”: ω ∈ E , E ∈ A. Conjunto vazio: ∅. C.T.Cristino (DEINFO-UFRPE) Experimentos Aleat´ orios 2012-1 4 / 25 Experimentos Aleat´ orios; Espa¸cos Amostrais Conjuntos Diagramas de Venn C.T.Cristino (DEINFO-UFRPE) Experimentos Aleat´ orios 2012-1 5 / 25 Experimentos Aleat´ orios; Espa¸cos Amostrais Conjuntos Diagramas de Venn - Cont. C.T.Cristino (DEINFO-UFRPE) Experimentos Aleat´ orios 2012-1 6 /…