porcentagem

PROBABILIDADE ESPAÇOS AMOSTRAIS e EVENTOS EXPERIMENTO ALEATÓRIO É aquele que pode fornecer diferentes resultados, mesmo que repetido sempre da mesma maneira. ESPAÇO AMOSTRAL É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. O espaço amostral é denotado por S. ESPAÇOS AMOSTRAIS DISCRETOS E CONTÍNUOS: Um espaço amostral é discreto se ele consiste em um conjunto finito ou infinito contável de resultados. Ex: S = {sim, não}; S = {baixa, média,alta} Um espaço amostral é contínuo se ele contém um intervalo finito ou infinito de números reais. Ex: S = {x\10< x < 11}; S = {x\x > 0} EXERCÍCIOS: Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada um dos experimentos aleatórios abaixo: 1. Cada uma das três peças usinadas é classificada como acima ou abaixo da especificação padrão para a peça. 2. Cada um dos quatro bits transmitidos é classificado como com erro e sem erro. 3. Uma peça amostrada, moldada por injeção, poderia ter sido produzida em uma das duas prensas e em qualquer uma das oito cavidades em cada prensa. TÉCNICAS DE CONTAGEM 1. REGRA DA MULTIPLICAÇÃO Se uma operação puder ser descrita como uma sequência de r etapas e, se a etapa 1 for completada de n₁ maneiras e se a etapa 2 for completada de n₂ maneiras para cada maneira da etapa 1 e se a etapa 3 for completada de n₃ maneiras para cada maneira da etapa 2 e assim por diante, o número total de maneiras de completar a…

fevereiro,…, dezembro), dias da semana (segunda, terça,...,sexta),classe social (A,B,C,D). Variáveis Quantitativas As variáveis quantitativas são características que podem ser descritas por números, sendo estas classificadas entre contínuas e discretas. - Variáveis discretas: a variável é avaliada em números que são resultados de contagens e, por isso, somente fazem sentido números inteiros. Exemplos: número de filhos, número de bactérias por litro de leite, número de cigarros…

defeituosas; b) A probabilidade de ambas não serem defeituosas; c) A probabilidade de ao menos uma ser defeituosa; 2-Uma bolsa contém 2 moedas de um centavo, três de 10 centavos e 4 de um cruzeiro. Duas moedas serão escolhidas da bolsa, ao acaso. Usando as fórmulas de adição e multiplicação, calcule a probabilidade de que: a) Ambas as moedas sejam de um centavo; b) Uma moeda seja de 1 centavo e as outras de 1 cruzeiro; c) Ambas as moedas sejam da mesma espécie; ( ) …

água ferve b) PROBABILÍSTICOS (Aleatórios) Ex: verificar o resultado no lança- mento de um dado * ESPAÇO AMOSTRAL (Ω, W) ‘’Todos os resultados possíveis’’ Ex: a) Lançamento de um dado Ω={1,2,3,4,5,6} b) Lançamento de uma moeda Ω={ca, co} * EVENTOS Os elementos do espaço amostral são chamados de…

1. 2. 3. 4. 5. 6. Probabilidades Motivação; Conceitos importantes; Definições de probabilidades; Probabilidade Condicional; Independência de eventos; Regra da probabilidade total. Probabilidades Probabilidades OS RESULTADOS, MESMO EM CONDIÇÕES NORMAIS DE EXPERIMENTAÇÃO, VARIAM DE UMA OBSERVAÇÃO PARA OUTRA. DIFICULTA A PREVISÃO DE RESULTADOS FUTUROS Probabilidades A teoria das probabilidades nada mais é do que o bom senso transformado em…

(06) Em uma urna colocam-se bolas numeradas de 1 a 3; numa segunda urna, bolas numeradas de 4 a 7 e em uma terceira urna, bolas numeradas com os algarismos 0, 5, 9 e 8. Retiram-se sucessivamente duas bolas da primeira urna, uma da segunda, e três da terceira, enfileirando-as da esquerda para à direita à medida que forem sendo retiradas. Os algarismos das seis bolas extraídas, dispostas desta forma, formam um número. Pergunta-se: (06.1) Quantos são os números possíveis? (06.2)…

Exercícios da Lista 1 . Sejam A e B dois eventos tais que P(A) = 0,3 e P(AUB) = 0,7. Seja P(B) = x. Para que valor de x, A e B são mutuamente exclusivos? Resposta: P(AUB) = P(A) + P(B) P(AUB) – P(A) = P(B) P(B) = 0,7 – 0,3 P(B) = 0,4 2 . Para preencher as vagas de emprego de uma indústria, 200 pessoas participaram do processo seletivo. A tabela a seguir | Homens | Mulheres | Total | Ensino Médio Completo | 68 | 25 | 93 | Ensino Superior Completo | 47 | 60 | 107 | Total…

| |4000 | | 2- Dadas às distribuições abaixo monte uma tabela contendo xi, fi, fri, fri%, F1, Fri e Fri%. a) 18, 17, 18, 20, 21, 19, 20, 18, 17, 19, 20, 18, 19, 18, 19, 21, 18, 19, 18, 18, 19, 19, 21, 20, 17, 19, 19, 18, 18, 18, 19, 18, 21, 18, 19, 19, 20, 19, 18, 19, 20, 18, 19, 19, 18, 20, 20, 18. b) 10, 15, 25, 21, 6, 23, 15, 21, 26, 32, 9, 14, 19, 20, 32, 18, 16, 26, 24, 20, 7, 18, 17, 28, 35, 22, 19, 39, 18, 21, 15, 18, 22,…

abreviadamente pelo símbolo n! que se lê “factorial de n” Ex: a) 4.3.2.1 = 4! b) 7.6.5.4.3.2.1 = 7! c) (2!)3 = (2!) . (2!) . (2!) = (2.1) . (2.1) . (2.1) = 8 2 Arranjos simples de n elementos agrupados p a p É o no de grupos que se podem formar com p dos n objectos dados, diferindo uns dos outros, quer pela ordem quer pela natureza. Podem ser chamados arranjos sem repetição. An p ou A n.p “An p” Usa-se arranjos simples de n elementos agrupados p a p Ex: A={1,2,3} …

= {(K,1), (K,2), (K,3), (K, 4), (K, 5), (K,6), (C,1), (C,2), (C,3), (C, 4), (C, 5), (C,6)}. Descreva os eventos: a) A: ocorre cara. Solução: A={(K,1),(K,2),(K,3),(K,4),(K,5),(K,6)} b) B: ocorre número par. Solução: B={(K,2),(K,4),(K,6),(C,2),(C,4),(C,6)} c) C: ocorre o número 3. Solução: C={(C,3),(K,3)} d) AUB Solução: AUB={(K,1),(K,2),(K,3),(K,4),(K,5),(K,6), (C,2),(C,4),(C,6)} e) B∩C Solução: f) A∩C Solução: {(K,3)} g) Solução: {(C,1),(C,2),(C,3),(C,4),(C,5),(C,6)} h) …