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PROBABILIDADE

INTRODUÇÂO

a) DETERMINÍSTICOS
* EXPERIMENTOS Ex: temperatura em que a água ferve b) PROBABILÍSTICOS (Aleatórios) Ex: verificar o resultado no lança- mento de um dado

* ESPAÇO AMOSTRAL (Ω, W) ‘’Todos os resultados possíveis’’ Ex: a) Lançamento de um dado Ω={1,2,3,4,5,6} b) Lançamento de uma moeda Ω={ca, co}

* EVENTOS Os elementos do espaço amostral são chamados de eventos elementares(ex sair número 4. {4} ). Os subconjuntos do espaço amostral são chamados simplesmente de eventos(sair número par {2,4,6}).

* CASOS IMPORTANTES a) Evento Impossível (A∩Ω=[pic]) Ex:sair face 9 no lançamento de um dado b) Evento certo (A∩Ω= Ω) Ex:sair um número menor que 7 no lançamento de um dado.

PROBABILIDADE

A teoria da probabilidade é o ramo da Matemática que cria e desenvolve modelos que podem ser usados para estudar experimentos aleatórios.

* DEFINIÇÃO: Seja Ω um espaço amostral (conjunto) . Uma função P, definida para todos os subconjuntos de Ω (denominados eventos) e levando valores no intervalo[0,1] é chamado probabilidade se: 1) [pic] 2) [pic] ‘COMPLEMENTAR’ 3) P(AUB)=P(A)+P(B)+P(A[pic]B)

Seja A um evento, então:

[pic] n (número de ocorrências) EXEMPLO: Dois dados são lançados. Qual a probabilidade de que: a) os dois dados tenham o mesmo resultado; b) a soma dos resultados ser igual a 7; c) a soma dos resultados ser maior do que 6; d) o maior resultado obtido ser maior ou igual a 3; e) o maior resultado obtido ser menor do que 5;

* PROBABILIDADE CONDICIONAL Dados dois eventos A e B, a probabilidade condicional de B, dado que ocorreu A é expressa por:

[pic] Exemplo: 1) Lançado um dado, saiu número par. Qual a