Sistemas lineares

Exercícios Sistemas Lineares 1) Resolva os sistemas abaixo: a) x1 + x2 + 2x3 = 8 -x1 - 2x2 + 3x3 = 1 S={(3,1,2)} 3x1 - 7x2 + 4x3 = 10 b) 2x1 + 2x2 + 2x3 = 0 -2x1+ 5x2 + 2x3 = 1 S={(-1/7-3/7α, 1/7-4/7α, α), α R} 8x1+ x2 + 4x3 = -1 c) 2x – 3y + 5z – 2t = 9 5y – z + 3t = 1 S={(3, -2, 1,4)} 7z – t = 3 2t = 8 2) Ache a solução geral do sistema escalonado: x – 2y – 3z + 5s – 2t = 4 2z – 6s + 3t = 2 S={(4α+2β+2, β, -2+3α, α, 2), α, β R} 5t = 10 3) Resolver por escalonamento: a) 5x - 2y + 2z = 2 3x + y + 4z = -1 4x – 3y + z = 3 b) x – 2y + z = 7 Para conferir a resposta encontrada 2x - y + 4z = 17 basta substituir os valores nas equações. 3x – 2y +2z = 14 Todas as equações serão verdadeiras. c) 2x – 5y + 3z – 4s + 2t = 4 3x – 7y + 2y – 5 s + 4t = 9 5x – 10y – 5z – 4s + 7t = 22 4) Resolver o sistema homogêneo por escalonamento: x + y + z + t = 0 x + y - 2z + t = 0 S={(2α, -3α, 0, α), αR} 2x + y + 2z – t = 0 5) Determine K, para que o sistema admita solução: -4x + 3y = 2 5x – 4y = 0 Resp: k = -6 2x – y = k 6) Determinar os valores de a e b que tornam o sistema abaixo seja possível e determinado. Em seguida, resolver o sistema. 3x – 7y = a x + y = b Resp: x = 3 e y = 1 5x + 3y = 5a + 2b a = 2 e b = 4 x + 2y = a + b – 1 7) Determine os…

Resolva os sistemas abaixo pelo método de Gauss ou método de Gauss-Jordan. Apos resolver os sistemas lineares homogêneos associados aos sistemas dados. a) b) c) x1 + x2 + 2x3 = 8 -x1 - 2x2 + 3x3 = 1 3x1 - 7x2 + 4x3 = 10 S={(3,1,2)} 2x1 + 2x2 + 2x3 = 0 -2x1+ 5x2 + 2x3 = 1 8x1+ x2 + 4x3 = -1 S={(-1/7-3/7α, 1/7-4/7α, α), α ∈R} 2x – 3y + 5z – 2t = 9 5y – z + 3t = 1 7z – t = 3 2t = 8 S={(3, -2, 1,4)} 2) Ache a solução geral do sistema escalonado: x – 2y –…

apresenta corretamente a(s) raíz(es) da função y = x² – 8x + 16 Resposta Selecionada: d. 4 Respostas: a. -8 e -4 b. 8 e -8 c. -4 e 8 d. 4 e. Essa função não tem raízes reais. Feedback da resposta: Comentário: trata-se de uma função do segundo grau. Primeiro, calculamos o discriminante ∆ = (-8)² - 4.1.16 = 64-64 = 0. Como a raiz quadrada de 0 é 0 mesmo, então temos que x = (8 ± 0)/2.1 = 8/2 = 4. Alternativa “d”. Pergunta 2 0,5 em 0,5 pontos Considere…

Pergunta 1Sejam K e Z as soluções do sistema: 2x + 3y = 8 5x – 2y = 1 Então, o valor de K + Z é igual a: a.2 b.3 c.4 d.5 e. 6 0,5 pontos Pergunta 2Considere o seguinte sistema: 5x – 2y + z = 5 4x + y – z = 10 x + 3y + 2z = 13 A solução é: a.x = 1; y = 2; z = 3 b.x = 3; y = 2; z = 1 c.x = 2; y = 1; z = 3 d.x = 2; y = 3; z = 1 e. x = -1; y = -2; z = -3 0,5 pontos Pergunta 3Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que…

Pergunta 1 1. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a(s) raíz(es) da função y = x² – 8x + 16 Resposta a. -8 e -4 b. 8 e -8 c. -4 e 8 d. 4 e. Essa função não tem raízes reais. 0,5 pontos Pergunta 2 1. Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a sua monotonicidade: Resposta a. crescente para x < 1 e decrescente para x > 1 b. decrescente para x > 1 e crescente…

função y = x² – 8x + 16 a. -8 e -4 b. 8 e -8 c. -4 e 8 d. 4 e. Essa função não tem raízes reais. Pergunta 2 1. Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a sua monotonicidade: a. crescente para x < 1 e decrescente para x > 1 b. decrescente para x > 1 e crescente para x < 1 c. negativa para x < 1 e positiva para x > 1 d. negativa para x > 1 e positiva para x < 1 e. Atinge o ponto de mínimo…

aula 4: SISTEMAS LINEARES 1. INTRODUÇÃO As equações não existem por si, ou seja, não são invenções abstratas da Matemática. Muito pelo contrário, decorrem de situações concretas de nosso quotidiano. Veja os seguintes exemplos e suas respectivas representações na linguagem matemática: a) A diferença entre as idades de Sandro e Lucas é de 4 anos: x – y = 4 b) Numa fábrica trabalham 532 pessoas entre homens e mulheres. O número de homens é o triplo do número de mulheres: x + y =…

Sistemas Lineares Equação linear é toda equação da forma a1x 1 a2 x 2 an x n b onde a1, a 2 , , a n são números reais chamados de coeficientes das incógnitas x1, x 2 , xn e b é um número real chamado termo independente. Quando b = 0, a equação é dita linear homogênea. São exemplos: (1) 3x 2y + 4z = 7 (2) x + 3y z + 2t = 0 (homogênea) Um conjunto de equações lineares da forma: a11x 1 a12 x 2 a13 x 3 a1n x n a 21x 1 a 22 x 2 a 23 x 3 a 2n x n a m1x 1 am2 x 2 a m3 x 3 a…

Pergunta 1 Assinale a alternativa que apresenta corretamente a(s) raíz(es) da função y = x² – 8x + 16 Resposta a. -8 e -4 b. 8 e -8 c. -4 e 8 d. 4 e. Essa função não tem raízes reais. . 0,5 pontos Pergunta 2 Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a sua monotonicidade: Resposta a. crescente para x < 1 e decrescente para x > 1 b. decrescente para x > 1…

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 1. DEFINIÇÃO. LEITURA - Um sistema de equações é dito linear, quando todas as suas equações são do 1º grau. Leitura: Número de Equações x Número de Incógnitas Exemplos: a) Sistema 2x2 → 2 equações e 2 incógnitas 3x – y = 4 5x + 4y = -10 b) Sistema 2x3 → 2 equações e 3 incógnitas x + 2y – 4z = 0 …