Sistemas lineares

1ª Lista de Exercícios
Sistemas Lineares

1) Resolva os sistemas abaixo:

a) x1 + x2 + 2x3 = 8
-x1 - 2x2 + 3x3 = 1 S={(3,1,2)}
3x1 - 7x2 + 4x3 = 10

b) 2x1 + 2x2 + 2x3 = 0
-2x1+ 5x2 + 2x3 = 1 S={(-1/7-3/7α, 1/7-4/7α, α), α R} 8x1+ x2 + 4x3 = -1

c) 2x – 3y + 5z – 2t = 9 5y – z + 3t = 1 S={(3, -2, 1,4)} 7z – t = 3 2t = 8

2) Ache a solução geral do sistema escalonado:

x – 2y – 3z + 5s – 2t = 4 2z – 6s + 3t = 2 S={(4α+2β+2, β, -2+3α, α, 2), α, β R} 5t = 10

3) Resolver por escalonamento:

a) 5x - 2y + 2z = 2 3x + y + 4z = -1 4x – 3y + z = 3

b) x – 2y + z = 7 Para conferir a resposta encontrada
2x - y + 4z = 17 basta substituir os valores nas equações.
3x – 2y +2z = 14 Todas as equações serão verdadeiras.

c) 2x – 5y + 3z – 4s + 2t = 4
3x – 7y + 2y – 5 s + 4t = 9
5x – 10y – 5z – 4s + 7t = 22

4) Resolver o sistema homogêneo por escalonamento:

x + y + z + t = 0 x + y - 2z + t = 0 S={(2α, -3α, 0, α), αR} 2x + y + 2z – t = 0

5) Determine K, para que o sistema admita solução:

-4x + 3y = 2 5x – 4y = 0 Resp: k = -6 2x – y = k

6) Determinar os valores de a e b que tornam o sistema abaixo seja possível e determinado. Em seguida, resolver o sistema.

3x – 7y = a x + y = b Resp: x = 3 e y = 1 5x + 3y = 5a + 2b a = 2 e b = 4 x + 2y = a + b – 1

7) Determine os valores de k de modo que os sistemas abaixo, nas incógnitas x, y, z tenha:
i) solução única ii) nenhuma solução iii) uma infinidade de soluções

a) x + y – z = 1 Resp: i) k ≠ -3 e k ≠ 2 (SPD)
2x + 3y + kz = 3 ii) k = -3 (SI) x + ky + 3y = 2 iii) k = 2 (SPI)

b) x + 2y – 3z = 4 Resp: i) k ≠ -4 e k ≠ 4 (SPD)
3x - y + 5z = 2 ii) k = -4 (SI) 4x + y + (k2-14)z = k+2 iii) k = 4 (SPI)

c) x + 2y + z