Sistemas lineares

Conceito
O sistema linear está ligado de certo modo à álgebra linear e o entendimento mais profundo dos sistemas é dependente do domínio desta matéria. Sendo assim, é importante o entendimento dos espaços vetoriais, dos isomorfismos, das transformações lineares, da interpolação de Lagrange, da decomposição de um polinômio em fatores primos, de anéis comutativos, do teorema da decomposição primária, da forma de Jordan e das formas bi lineares.
Um sistema linear, partindo da premissa de que tem resultado existente e determinado e não há dependência entre as equações, deve ter o mesmo número de equações e de incógnitas. O número de variáveis (incógnitas) também é chamado de quantidade de dimensões do problema. O número de dimensões está relacionado ao espaço vetorial. Por outro lado, os números que são subsumidos às incógnitas das equações podem ser de vários universos. Em geral, se resolvem sistemas para números reais, mas também existem sistemas para números complexos e ainda para outros tipos de números. Assim, para n dimensões no conjunto dos números reais, diz-se que se trabalha no conjunto ℝn.
Para que o resultado de um sistema seja existente e determinado, não pode haver redundância, o que é chamado também dependência entre as matrizes que representam as equações.
Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis.
Deve-se observar que, em primeiro lugar, a equação linear é, necessariamente, uma equação polinomial. Em matemática pura, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear. Também na matemática aplicada, podemos encontrar vários usos dos sistemas lineares. São exemplos: a física, a economia, a engenharia, a biologia, a geografia, a navegação, a aviação, a cartografia, a demografia, a astronomia.
Algoritmos computacionais para achar soluções, é hoje uma parte importante da álgebra linear aplicada. Tais métodos têm uma