sistemas lineares

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Ensino Médio: Sistemas Lineares
■Introdução aos sistemas lineares
■Equação linear
■Solução de uma equação linear
■Sistemas de equações lineares
■Solução de sistema de eq. lineares
■Consistência de sistemas lineares ■Exemplos de sistemas
■Sistemas equivalentes
■Operações elementares (sistemas)
■Solução por escalonamento
■Sistemas lineares homogêneos
■Regra de Cramer

Introdução aos sistemas lineares

Esta página trata sobre equações lineares e inicia mostrando uma aplicação de matrizes e sistemas lineares. As equações lineares assim como os sistemas de equações são muito utilizados no cotidiano das pessoas.

Exemplo: Uma companhia de navegação tem três tipos de recipientes A, B e C, que carrega cargas em containers de três tipos I, II e III. As capacidades dos recipientes são dadas pela matriz:

Tipo do Recipiente I II III
A 4 3 2
B 5 2 3
C 2 2 3

Quais são os números de recipientes x1, x2 e x3 de cada categoria A, B e C, se a companhia deve transportar 42 containers do tipo I, 27 do tipo II e 33 do tipo III?

Montagem do sistema linear

4 x1 + 5 x2 + 2 x3 = 42
3 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 27
2 x1 + 2 x2 + 2 x3 = 33

Arthur Cayley (1821-1895): Matemático inglês nascido em Richmond, diplomou-se no Trinity College de Cambridge. Na sua vida, Cayley encontrou rivais em Euler e Cauchy sendo eles os três maiores produtores de materiais no campo da Matemática. Em 1858, Cayley apresentou representações por matrizes. Segundo ele, as matrizes são desenvolvidas a partir da noção de determinante, isto é, a partir do exame de sistemas de equações, que ele denominou: o sistema. Cayley desenvolveu uma Álgebra das matrizes quadradas em termos de transformações lineares homogêneas.

Equação linear

É uma equação da forma

a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + ... + a1n xn = b1

onde

■x1, x2, ..., xn são as incógnitas;

■a11, a12, ...,a1n são os coeficientes