Sistema Linear

Sistema linear

Definição e exemplos
Um Sistema de Equações Lineares é um conjunto ou uma coleção de equações com as quais é possível lidar de uma única vez. Sistemas Lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares.
De maneira geral, um Sistema de Equações Lineares pode ser definido como um conjunto de m equações, sendo m ≥ 1, com n incógnitas x1, x2, x3, … xn, de forma que: a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2
…
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm
Sendo que: a1, …, an e b são números reais. Os números aij são os coeficientes angulares e bi é o termo independente e quando este é nulo a equação linear é chamada homogênea.
Exemplo:

O sistema linear acima possui três equações, três incógnitas (x, y, z) e os termos independentes, que são – 7, 3 e 0. Além disso, no sistema acima há uma equação homogênea (4x + y + z = 0).
Um sistema linear também pode ser escrito em forma matricial. A seguir, a função apresentada no exemplo anterior será exposta em forma de matriz:

Percebe-se que a forma matricial de um sistema linear é igual ao produto matricial entre a matriz formada pelos coeficientes angulares e a matriz formada pelas incógnitas, cujo resultado é a matriz formada pelos termos independentes.
Solução de um Sistema Linear
A solução de um sistema linear é um conjunto de valores que satisfaz ao mesmo tempo todas as equações de um sistema linear, ou seja, a ênula ordenada (sequência ordenada de n elementos) é solução de um sistema linear S, se for solução de todas as equações de S.
Exemplo:

Os valores que satisfazem as duas equações são x = 2 e y = 1, logo, a solução do sistema é o par ordenado (2,1), como mostra a representação gráfica do sistema linear apresentado como exemplo.
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