Sistema linear

Problema - Sistemas Lineares 1

Aonde posso aplicar os sistemas lineares? 1

Classificação dos Sistemas Lineares 1

Métodos de Resolução de Sistemas Lineares 1

Sistemas Escalonados — Método do Escalonamento 2

Exercícios 2

Problema - Sistemas Lineares

Num estacionamento há carros e motos. O número de motos é o triplo do número de carros, e há um total de 180 rodas. Quantos carros e quantas motos estão no estacionamento? ® (c,m) ( (18,54)

Aonde posso aplicar os sistemas lineares?

— Problemas de uma reta que passa por dois pontos.
— Correntes elétricas que chegam a um nó e que dele saem (Leis de Kirchoff);
— Equilíbrio de uma equação química;
— Combustão.
— GPS (A Matemática do GPS, veja Revista RPM, Revista do Professor de Matemática, número. 59, página 17)

Classificação dos Sistemas Lineares

Sistemas Lineares: [pic]

Observações: • O símbolo [pic]é conhecido como indeterminação; • O símbolo [pic] é conhecido como impossibilidade.

Métodos de Resolução de Sistemas Lineares

Nós aprendemos a resolver sistemas lineares pelos métodos de: adição, comparação e substituição, porém, quando o número de variáveis x, y, z, ... etc e o número de equações aumenta muito, esses métodos tornam-se ineficázeis. Outros métodos vieram para resolver esses sistemas lineares e até programas de computador foram desenvolvidos para facilitar a resolução de sistemas com um grande número de variáveis, como o Método de Newton ou Método do Escalonamento e outros.

Sistemas Escalonados — Método do Escalonamento

a) [pic] [pic] ( este é um sistema linear escalonado, que equivalente ao sistema: [pic] que tem como solução [pic]
Observe o triângulo formado por ZEROS abaixo dos elementos da diagonal: -4, 1 e 3.
[pic]
b) [pic] [pic], que equivalente ao sistema linear seguinte: [pic]que tem como solução [pic]

Observe o triângulo formado por ZEROS abaixo da diagonal 1, 3, -3 e 1.

c) [pic] [pic] [pic] ( [pic]
Resolva os sistemas lineares e