Sistema Linear

Sistemas Lineares

Introdução
Esta página trata sobre equações lineares e tem início mostrando uma aplicação de matrizes e sistemas lineares. As equações lineares assim como os sistemas de equações são muito utilizados no cotidiano das pessoas.

Exemplo: Uma companhia de navegação tem três tipos de recipientes A, B e C, que carrega cargas em containers de três tipos I, II e III. As capacidades dos recipientes são dadas pela matriz:

Quais são os números de recipientes x1, x2 e x3 de cada categoria A, B e C, se a companhia deve transportar 42 containers do tipo I, 27 do tipo II e 33 do tipo III.

Montagem do sistema linear:

Equação Linear
É uma equação da forma

onde:
- x1, x2, ..., xn são as incógnitas
- a11, a12, ...,a1n são os coeficientes ( números reais ou complexos)
- b1 é o termo independente ( número real ou complexo)

Exemplos de equações lineares

Exemplos de equações não–lineares

Observação: R[x] é a raiz quadrada do número real x não negativo.

Solução de uma Equação Linear
Uma sequência de números reais (r1, r2, r3, r4) é solução da equação linear

se

o que significa que se trocarmos cada xi por ri a equação deverá ser identicamente satisfeita.

Exemplo: A sequência (2,1,3) é uma solução da equação 2x+y–2z=-1 pois, trocando-se x por 2, y por 1 e z por 3 na equação dada, teremos:
2.(2) + 1.(1) –2.(3) = -1

Sistemas de Equações Lineares
Um sistema de equações lineares ou sistema linear é um conjunto composto por duas ou mais equações lineares. Um sistema linear pode ser representado da seguinte forma:

onde:
- x1, x2, ..., xn são as incógnitas
- a11, a12, ..., amn são os coeficientes
- b1, b2, ..., bm são os termos independentes

Solução de um sistema de equações lineares
Uma sequência (r1, r2, ...,rn) é solução do sistema

se satisfAz identicamente a todas as equações desse sistema.

Exemplo: A sequência (2,0) é uma solução do sistema linear:

pois satisfaz