eng.civil

FAI – Faculdades Adamantinenses Integradas
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Professora: Simone
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Notas de aula 4: SISTEMAS LINEARES

1.

INTRODUÇÃO
As equações não existem por si, ou seja, não são invenções abstratas da Matemática.
Muito pelo contrário, decorrem de situações concretas de nosso quotidiano. Veja os seguintes exemplos e suas respectivas representações na linguagem matemática:
a) A diferença entre as idades de Sandro e Lucas é de 4 anos: x – y = 4
b) Numa fábrica trabalham 532 pessoas entre homens e mulheres. O número de homens é o triplo do número de mulheres: x + y = 532 e x = 3y
c) Comprei uma geladeira por R$ 587,00. Dei R$ 200,00 de entrada e o restante será pago em 3 prestações mensais iguais: 200,00 + 3x = 587,00
Os exemplos citados representam equações lineares e, ao conjunto destas, chamamos de Sistemas Lineares.
A resolução de sistemas lineares é um problema que surge em diversas áreas do conhecimento e ocorre, na prática, com muita freqüência. Por exemplo: cálculo de estruturas na Construção Civil, cálculo do ponto de equilíbrio de mercado na Economia e dimensionamento de redes elétricas.
2.

EQUAÇÃO LINEAR
Entende-se por equação linear toda expressão da forma a1x1 + a2 x2 + a3 x3 + ... + an xn = b

onde: x1 , x2 , x3 , ... , xn são incógnitas ou termos desconhecidos a1 , a2 , a3 , ... , an são números reais chamados coeficientes b é um número real chamado termo independente ou seja, em cada termo da equação linear aparece uma única incógnita e seu expoente é sempre igual a 1 a ) 2x1 + x2 = 12

Exemplo 1:

ou

2x + y = 12

b) x1 + 2x2 − 3x3 = 15 ou x + 2 y − 3z = 15 c ) 3x1 − 4x2 + x3 − 5x4 = 10 ou 3x − 4 y + z − 5w = 10

3.

SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO LINEAR
A solução de uma equação linear a seqüência de números reais ( k1 , k 2 , k3 , ... , k n ) tal que, substituindo-se respectivamente as incógnitas da