xadrez

Universidade Federal do Rio Grande
Instituto de Matemática, Estatística e Física

1ª Lista de Geometria Analítica e Álgebra Linear - 2013
1) Resolva os sistemas abaixo pelo método de Gauss ou método de Gauss-Jordan. Apos resolver os sistemas lineares homogêneos associados aos sistemas dados.
a)

b)

c)

x1 + x2 + 2x3 = 8
-x1 - 2x2 + 3x3 = 1
3x1 - 7x2 + 4x3 = 10

S={(3,1,2)}

2x1 + 2x2 + 2x3 = 0
-2x1+ 5x2 + 2x3 = 1
8x1+ x2 + 4x3 = -1

S={(-1/7-3/7α, 1/7-4/7α, α), α ∈R}

2x – 3y + 5z – 2t = 9
5y – z + 3t = 1
7z – t = 3
2t = 8

S={(3, -2, 1,4)}

2) Ache a solução geral do sistema escalonado: x – 2y – 3z + 5s – 2t = 4
2z – 6s + 3t = 2
5t = 10

S={(4α+2β+2, β, -2+3α, α, 2), α, β ∈R}

3) Resolver os sistemas lineares pelo método de Gauss Jordan
a)

5x - 2y + 2z = 2
3x + y + 4z = -1
4x – 3y + z = 3

b)

x – 2y + z = 7
2x - y + 4z = 17
3x – 2y +2z = 14

c)

2x – 5y + 3z – 4s + 2t = 4
3x – 7y + 2y – 5 s + 4t = 9
5x – 10y – 5z – 4s + 7t = 22

Para conferir a resposta encontrada basta substituir os valores nas equações.
Todas as equações serão verdadeiras.

d)

x +y + z +t=0 x + y - 2z + t = 0
2x + y + 2z – t = 0

e) Qual a solução dos sistemas lineares homogêneos associados ao sistemas a, b, c desse exercicio 5) Determine K, para que o sistema admita solução:
-4x + 3y = 2
5x – 4y = 0
2x – y = k

Resp: k = -6

6) Determinar os valores de a e b que tornam o sistema abaixo seja possível e determinado.
Em seguida, resolver o sistema.
3x – 7y = a x+y =b
5x + 3y = 5a + 2b x + 2y = a + b – 1

Resp: x = 3 e y = 1 a=2eb=4 7) Determine os valores de k de modo que os sistemas abaixo, nas incógnitas x, y, z tenha:
i) solução única ii) nenhuma solução iii) uma infinidade de soluções
a)

x + y– z = 1
2x + 3y + kz = 3 x + ky + 3y = 2

Resp: i) k ≠ -3 e k ≠ 2 ii) k = -3 iii) k = 2

(SPD)
(SI)
(SPI)

b)

x + 2y – 3z
= 4
3x - y + 5z
= 2
2
4x + y + (k -14)z = k+2

Resp: i) k ≠ -4