Geometria Analítica

Sejam u = , v = e w = . Determine o vetor x tal que 2u – v + x =7x + w. 3) Determine u e v se u + 2v = 3i – k e 3u – v = i + j + k. 4) Use vetores para determinar o comprimento das diagonais do paralelogramo que tem lados adjacentes i + j e i – 2j. 5) a) Dado que , determine todos os valores de k tal que b) Dado k = -2 e , determine . 6) Determine o ângulo entre o vetor u = i –2j + 2k e: a) v = – 3i + 6j + 2k b) w = 2i + 7j + 6k c) z = – 3i + 6j – 6k 7) Determine o produto escalar dos vetores e o co-seno do ângulo entre eles. a) u = i + 2j, v = 6i – 8j b) u = -7i – 3j e v = j c) u = i –3j + 7k e v = 8i –2j –2k d) u = -3i + j + 2k e v = 4i + 2j –5k 8) Determinar um vetor unitário na direção do vetor: a) a = 2i –3j +2k b) b = i +5j –k 9) Verificar se os vetores são ortogonais. a) u = 7i + 3j + 5k e v = -8i + 4j + 2k b) u = 6i + j + 3k e v = 4i – 6k c) u = i + j + k e v = - i d) u = 4i + j + 6k e v= -3i + 2k 10) Determine k tal que o vetor que parte do ponto A ( 1, -1, 3) a B (3,0,5) é ortogonal ao vetor que parte de A ao ponto P(k,k,k). 11) Prove que 12) Determine u x v , e verifique que é ortogonal a u e v. a) u = i + 2j – 3k ; v = -4i + j + 2k b) u = 3i = 2j – k ; v = -i –3j + k c) u = j –2k; v = 3i – 4k d) u = 4i + k ; v = 2i – j 13) Determine dois vetores unitários que são ortogonais aos vetores u = -7i…

segundo grau é possível notar que pode ter duas parábolas, para cima ou para baixo. sendo assim: Xv= -b/2a e Yv = -∆/4a então: Xv = -(-24)/21 = 12h V=IB(12) = 12² - 24.12+143 V= 144-288+143 = -1 = IB 5-analisando os vetores podemos afirmar que: AB=( x2-x1 , y2-y1) AB= B-A =(3,-7)----------A=(-2,3)B=(1,-4) 7-Podemos dizer que todas as alternativas estão incorreta: I - u =2i+3j-K v = -i+j+K u+v = é possivel II- u.v = e possivel III- u.v=-v.u 8-Se u=5i+2j-K e v=-4i+2j+K , podemos…

f=10%(fosforo) p=70*100/400 p=17,5%(potássio) Exercicio 9 V(t) =15t2-750t+9000 V(3)=15(3)²-750(3)+9000 V(3)= 6.885 Exercicio 10 V(t) =15t2-750t+9000 V’(t)=30t-750 V’(3)=30(3)-750 V’(3)=-660 Litros Exercicio 11 v(t) =-4,5t2+18t V’(M)=-9M+18=0 -9M=18 M=2 V(Max)=-4,5(2)²+18(2) V(Max)=18 Exercicio 21 V(t)=6t3+1,5t V(2)=6(2)²+1,5(2) V(2)=51 L Exercicio 22 V(t)=6t3+1,5t V’(t)= 18t²+1,5 V’(2)=18(2)²+1,5 V’(2)=73.5 L/min Exercicio 23…

vetores u = (0,3,0), v = (0,2,-1) e w = (0,1,3) verificar: a) Que u, v e w são LD; b) Exprimir u como combinação linear de v e w; 9. Dados os vetores u = (3,2), v = (2,4) e w = (1,3) exprimir w como combinação linear de u e v. 10. Mostrar que [pic] 11. Calcular u x v e v x u, nos casos: a) u = 2i-j+k e v = i+4k b) u = 3i+4j+2k e v = 6i+8j+4k 12. Determinar os valores de m para que o vetor v = (m,2m,2m) seja um versor. 13. Determinar os…

Exercícios E.D 1) O fertilizante "Agricultura Atual" (A) tem 20% de nitrogênio (N), 10% de fósforo (P) e 10% de potássio (K). O fertilizante "Terra Nossa" (B) tem 10%, 10% e 20%. Isso significa que: 100 kg de A terá 20 kg de N, 10 kg de P e 10 kg de K 300 kg de B terá 30 kg de N, 30 kg de P e 60 kg de K. Quando você mistura A com B, passa a ter 400 kg de fertilizante, dos quais 50 kg será de N, 40 kg de P e 70 kg de K. Agora basta dividir esses três valores pelo total para…

 o  |v|: m´dulo de v     u//v: u paralelo a v  Nota¸˜es: co       u ⊥ v: u ortogonal a v VETORES NO R2 Um vetor no R2 ´ um par ordenado de n´meros reais. Dois vetores u = (x1 , y1 ) e v = (x2 , y2 ) s˜o iguais se, e e u a somente se, x1 = x2 e y1 = y2 . Exemplo: Se u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y − 6) s˜o iguais, ent˜o a a x+1=5⇒x=4 2y − 6 = 4 ⇒ y = 5   v = (2, 3) - vermelho  u = (−2, 2) - azul Representa¸˜o geom´trica - Exemplos: ca e …

os vetores u = 2i – 3j, v = -3i – 4j, w = 2i + j + 3k e t = i + 3j + 2k, determine: a) 3u – 2v b) -2u + 5v c) 2w + 3t d) 3w/2 – 5t/3 e) -2/u/ - 5/v/ f) -/w/ + 3/t/ g) o versor de u, v, w e t. h) o ângulo formado pelos vetores u e v e pelos os vetores w e t. 02) Escreva o vetor u = 2i – 3j como combinação linear dos vetores v1 = -2i -4j e v2 = 3i – j. 03) Escreva o vetor u = 2i – 3j + 3k como combinação…

9t^2 + 49 -4,9t^2 = 49 t^2 = 49/-4,9 t = +/- 3,2 D: VERDADEIRA h = -4,9t^2 + 49 h’ = -9,80t 04.- Δ = -24^2 – 4 * 1 * 143 Δ = 576 – 572 Δ = 4 (-(-25) +- 2) / 2 * 1 x’ = 12 x’’ = 11 Xv = 12, Yv = -1 05.- 1 – 2, -4 – 3 = (3, -7) 06.- 6 * 9 * cos 150 - 46, 77 - 2,7 * raiz de 3 07.- u + v = ( 2 i i, 3j + 2j – k + ok) i, 5j u v = 2 i – i + 3j * 2j + - k o 2 , 6 , 0 08.- (5i + 2j + k)( -4i + 2j + k) - 20 + 4j – k -20 + 4 – 1 - 17 09.- v(3) = 15*3^2…

a derivada de -4,9t² + 49 é -9,8t, e não -9,8t² ou 9,8. 4-e)Aplicando os dados na fórmula para achar as Vértices, fica fácil para achar o menor ponto do gráfico. 5-e)Somente substituir x1,x2,y1 e y2 pelos valores colocados nas alternativas, acha a resposta. 6-b)Aplicando os numeros que estão nas alternativas na fórmula chegamos a esse resultado: -46,765 = -46,765 7- 8-a) Produto escalar = é u.v, então u.v = 5i.-4i+2j.2j+(-k)+k. O resultado disso será -20i+4j-k. 9-a)Aplicando o…

É um círculo com centro em (2, −6, 0) no plano xy e raio igual a 3. Plano xz(y = 0) Não há interseção com o plano xz . Plano yz(x = 0) (y + 6)2 + (z − 4)2 = 21 √ É um círculo com centro em (0, −6, 4) no plano yz e raio igual a 21. P7 a) (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 25 b) (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 0)2 = 5 1 1 c) (x − 2 )2 + (y − 1 )2 + (z − 2 )2 = 3 2 4 d) (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 0)2 = 21 4 P8 a)AB = (−4, −2) d)AB = (−2, 5) b)AB = (7, 5) e)AB = (2, 0, −2)…