Vetores

1. Dados os vetores a, b e c, de acordo com a figura, construir 2a-b+c/3 = x

2. Dados os vetores a, b e c, de acordo com a figura, construir o vetor x tal que x = -a/2 + 2b – 2c/3.

3. Dados três pontos A, B e C quaisquer, construa o vetor x = P – C tal que:

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4. Dados quatro pontos A, B, C e D situados num mesmo plano, construir o vetor x = P – D tal que:

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5. Dados três pontos A, B e C quaisquer, exprimir o vetor X – A sabendo que o ponto X está na reta BC e que
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6. Estudar a dependência linear nos casos: a) (0,0,0), (4,2,1) e (2,1,3) b) (1,4) e (2,8) c) (1,3,2), (1,2,0) e (3,0,0) 7. Qual deve ser o valor de m para que os vetores (1,2,5), (6,m,0) e (4,2,-1) sejam LD? 8. Dados os vetores u = (0,3,0), v = (0,2,-1) e w = (0,1,3) verificar: a) Que u, v e w são LD; b) Exprimir u como combinação linear de v e w;

9. Dados os vetores u = (3,2), v = (2,4) e w = (1,3) exprimir w como combinação linear de u e v.

10. Mostrar que
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11. Calcular u x v e v x u, nos casos: a) u = 2i-j+k e v = i+4k b) u = 3i+4j+2k e v = 6i+8j+4k

12. Determinar os valores de m para que o vetor v = (m,2m,2m) seja um versor.

13. Determinar os valores de m para que o vetor v = mi+6j tenha modulo igual a 10.

14. Dados os vetores u = (3,2,1) e v = (-1,-4,-1), calcular:
a) (u+v).(2u-v)
b) u.v

15. Dados os vetores u = (4,(,-1) e v = ((,2,3) e os pontos A(4,-1,2) e B(3,2,-1), determinar o valor de ( tal que u.(v+BA) = 5

16. Mostrar que (u+v(2 = (u(2(v(2+2u.v

17. Sendo (u(=2 e (v(=3 e 120( o ângulo entre u e v, calcular (u-v(

18. Mostrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais: a) u = (1,-2,3) e v = (4,5,2) b) i e j

19. Sabendo que o vetor v = (2,1,-1) forma um ângulo de 60( com o vetor AB determinado pelos pontos A(3,1,-2) e B(4,0 m), calcular m.

20. Os ângulos diretores de um vetor são (, 45( e 60(.