Vetores

1 VETOR

vetor é compreendido a partir de um segmento orientado. Onde, dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento, mesma direção (são paralelos ou colineares) e mesmo sentido são representantes de um mesmo vetor v. (Fig.1)

2 VETORES NO PLANO E VETORES NO ESPAÇO

O estudo dos vetores em geral é relacionado a sua representação geométrica que se caracteriza num segmento de reta orientado como vimos até aqui. Mas, há outra forma de representá-los. Assim, vamos estudar os segmentos orientados relacionados com os sistemas de eixos cartesianos do plano (R2) e do espaço (R3).

3 EXPRESSÃO ANALÍTICA DE UM VETOR NO PLANO (R2)

O conjunto R2 = R x R = {(x,y), x, y R} é interpretado geometricamente como sendo o plano xOy do sistema cartesiano ortogonal. É o conjunto formado por todos os vetores com duas coordenadas reais x e y. Vetores que pertencem ao R² são conhecidos como pares ordenados de números reais. Geometricamente, todo vetor v= AB desse plano, tem sempre um representante equivalente OP , cuja origem é a origem do sistema cartesiano (0,0).

No estudo algébrico dos vetores, utiliza-se em geral, os vetores v=OP , ditos vetores no plano e que são vetores definidos por um ponto extremo do segmento com origem no ponto (0,0).

3.1 VETOR DEFINIDO POR DOIS PONTOS: VETOR LIVRE

Inúmeras vezes um vetor é representado por um segmento orientado que não parte da origem do sistema. Nestes casos, temos os vetores livres. Por exemplo, consideramos o vetor AB de origem no ponto A(x1, y1) e extremidade em B(x2,y2). O vetor AB é um vetor livre.
Como, já se afirmou anteriormente, no estudo algébrico dos vetores, utiliza-se em geral, os vetores definidos por um ponto que é o extremo do segmento com origem no ponto (0,0).
A partir de um vetor livre v = AB podemos encontrar o seu vetor equivalente, definido por um ponto, que parte da origem do sistema (0,0). Para isso, fazemos:
AB B A
AB x2, y2x1, y1)
AB x2 