trabalho de fisica

VETORES
Os vetores representam grandezas vetoriais e portanto possuem: m´dulo (tamanho ou norma), dire¸˜o e sentido. o ca

Representa¸˜o geom´trica: ca e

Todos os segmentos orientados de mesmo comprimento, dire¸˜o e sentido representam um mesmo vetor. ca  o  |v|: m´dulo de v



 u//v: u paralelo a v

Nota¸˜es: co 





u ⊥ v: u ortogonal a v
VETORES NO R2
Um vetor no R2 ´ um par ordenado de n´meros reais. Dois vetores u = (x1 , y1 ) e v = (x2 , y2 ) s˜o iguais se, e e u a somente se, x1 = x2 e y1 = y2 .
Exemplo: Se u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y − 6) s˜o iguais, ent˜o a a

x+1=5⇒x=4
2y − 6 = 4 ⇒ y = 5


 v = (2, 3) - vermelho

u = (−2, 2) - azul
Representa¸˜o geom´trica - Exemplos: ca e
 w = (1, −3) - magenta

−v = (−2, −3) - verde

Exerc´ ıcio 1 Calcule os valores de x e y para que os vetores u e v abaixo sejam iguais:
a) u = (x + 2, 5) e v = (4, y + 5)

b) u = (2x + 1, y + 3) e v = (5, 4)

c) u = x2 − 1, 9 e v = 0, y 2

Exerc´ ıcio 2 Represente os vetores no plano cartesiano:
a) (1, 2)

b) (−1, 2)

c) (1, −2)

d) (−1, −2)

e) (1, 0)

f ) (−1, 0)

g) (0, 2)

h) (0, −2)

OPERACOES com vetores:
¸˜

−
Sejam os vetores u = (x1 , y1 ) e → = (x2 , y2 ) e α ∈ R. Ent˜o: v a

1) Multiplica¸˜o por escalar: αu = α (x1 , y1 ) = (αx1 , αy1 ) ca 2) Soma (e diferen¸a) de vetores: u ± v = (x1 , y1 ) ± (x2 , y2 ) = (x1 ± x2 , y1 ± y2 ) c Exemplo 1 Se u = (2, −3), v = (−1, 4) e w = (1, 0) ent˜o a 2u + v − 3w = 2 (2, −3) + (−1, 4) − 3 (1, 0) = (4, −6) + (−1, 4) − (3, 0) = (4 − 1 − 3, −6 + 4 − 0) = (0, −2)

OBS:


 a) αv // v


 b) αv e v tˆm

e

o mesmo sentido, se α > 0 e sentido contr´rios, se α < 0 a 


 c) v ´ um vetor unit´rio (norma igual a 1) chamado versor de v.

e a |v|
Propriedades: Para quaisquer vetores u, v e w e escalares α e β, tem-se: u+v =v+u u+0=u (u + v) + w = u + (v + w) u + (−u) = 0

α (βv) = (αβ) v α (u + v) =