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EXERCÍCIOS DE VETRORES
01) Dados os vetores u = 2i – 3j, v = -3i – 4j, w = 2i + j + 3k e t = i + 3j + 2k, determine:
a) 3u – 2v b) -2u + 5v c) 2w + 3t d) 3w/2 – 5t/3
e) -2/u/ - 5/v/ f) -/w/ + 3/t/ g) o versor de u, v, w e t.
h) o ângulo formado pelos vetores u e v e pelos os vetores w e t.
02) Escreva o vetor u = 2i – 3j como combinação linear dos vetores v1 = -2i -4j e v2 = 3i – j.
03) Escreva o vetor u = 2i – 3j + 3k como combinação linear dos vetores v1 = -2i -4j – 2k, v2 = 3i – j + k e v3 = i – 3j + k.
04) Determine os valore de a e b para que os vetores u (a2 – 3a, 3b-2) e v = ( 10, 1) sejam iguais.
05) Dados os pontos A (4, 5, 2), B (-1, 3, 2) e c(-2, -1, 3), determine o vetor u = 3AB – 2BC +4AC.
06) Dado o vetor A = -4i +3j – 7k, determine um vetor B, tal que A + B = 0 (vetor nulo.
07) Representar geometricamente os vetores u = 2i – 4j e v = i + 2j + 3k.

08) Dados os conjuntos V = R2 e S = {(x, y) ∈R / y = 4x}. Verifique se S é um subespaço de V.
09) Sejam V = R2 e W = R3 espaços vetoriais.
a) Verifique se a função T(x, y) = (2x, -4y, 3x -2y) representa uma transformação linear.
Sugestão: utilizar dois vetores genéricos v = (x1, y1) e u = (x2, y2) R2 e k R, para provar que T(u + v) = T(u) + T(v) e T(k.u) = k.T(u).
b) Construa o diagrama para 4 vetores (arbitrários) pertencentes a V e suas correspondentes imagens w.
10) Determine o ângulo formado pelos vetores:
a) u = 2i – i e v = 3i + 3j
b) u = 3i – j + k e v = i + 2j + 3k.

11) Determine a projeção escalar do vetor u = 3i – j + k sobre o vetor v = i + 2j + 3k. (Fórmula: ) u v Projvu
12) Sabendo que u = 2i – 4j + k e v