MATEMATICA

Sumário Conceitos matemáticos básicos 1 Capítulo 1. 3 Conceitos e linguagem de teoria de conjuntos Conjuntos. Igualdade. 3 Subconjuntos. Inclusão. 5 Representação em compreensão. 6 Operações sobre conjuntos. 6 Correspondência com os conceitos e linguagem lógicos. 12 Exercícios. 13 Capítulo 2. Os números reais. 15 Os números reais e a recta real. 15 Álgebra de reais. 16 Desigualdades. 22 Valor absoluto e intervalos. 24 Exercícios. 28 Álgebra linear 31 Capítulo 3. 33 Matrizes Definições. 33 Álgebra de matrizes. 35 Transposição. 39 Matrizes invertíveis. 40 Característica. 42 Exercícios. 47 i ii SUMÁRIO Capítulo 4. Determinantes 53 Determinantes de matrizes quadradas até à ordem 3. 53 Teorema de Laplace. 55 Matriz adjunta e inversa de uma matriz quadrada. 56 Exercícios. 57 Capítulo 5. Sistemas de equações lineares 59 Forma matricial e classificação. 59 Método de eliminação de Gauss. 61 Regra de Cramer. 63 Exercícios. 64 Bibliografia 67 CONCEITOS MATEMÁTICOS BÁSICOS 1 1. Conceitos e linguagem de teoria de conjuntos Apresentamos, informalmente, os conceitos básicos e a linguagem de teoria de conjuntos. Conjuntos. Igualdade. Comecemos por apresentar a noção de conjunto. D EFINIÇÃO (Conjunto). Por conjunto entende-se uma colecção de objectos,…

Vamos tratar conjuntos como uma ferramenta para interpretação da informação. Nesse processo, vamos introduzir algumas definições e conceitos importantes. Os conjuntos (em geral) e os conjuntos numéricos em particular, formam parte de nosso cotidiano e constituem uma ferramenta importante na tomada de decisões em muitas atividades. A foto a seguir mostra uma cena familiar para pessoas que gostam do futebol. A cor da camisa nos dá uma “idéia intuitiva” de pertinência a conjuntos…

CONJUNTOS 1 - Definição Conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetos, números, pessoas, etc. Cada um dos integrantes do conjunto é denominado elemento. Representamos um conjunto com uma letra maiúscula do nosso alfabeto. Seus elementos ficarão entre chaves, separados por vírgulas. Assim, como exemplo, podemos dizer que as vogais a, e, i, o e u, formam um conjunto que representamos por V = {a, e, i, o, u}. Observe que a vogal a pertence ao conjunto V, o que indicamos por…

Rodrigues 1 INTERVALOS REAIS Alguns subconjuntos de IR podem ser representados de uma maneira bastante simplificada. São os chamados intervalos reais. 1. Intervalo aberto nas duas extremidades. b a Que será ] a , b [ ou ainda ( a , b ) ou através de conjuntos { x ∈ IR / a < x < b } . 6. Intervalo aberto em a. a Que será ] a , + ∞ [ ou ainda ( a , + ∞ ) ou através de conjuntos { x ∈ IR / x > a } 7. Intervalo fechado em b. b 2. Intervalo fechado nas…

1. CONJUNTOS Introdução A noção de conjunto é a mais simples e fundamental da Matemática, pois a partir dela podem se expressar todos os conceitos matemáticos. Um conjunto é uma coleção qualquer de objetos. Por exemplo:  O conjunto dos números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...  O conjunto dos estados brasileiros: Paraná, São Paulo, Santa Catarina, ...  O conjunto dos números quadrados: 1, 4, 9, 16, 25, ... Um conjunto é formado por elementos. Um objeto qualquer pode ou…

Silva Souza – Teresina: UFPI/UAPI 2009. 1xxp. Inclui bibliografia 1 – xx CDU: 32 Este texto é destinado aos estudantes da disciplina Matemática Discreta do curso de Bacharelado em Sistemas de Informação, modalidade EaD. Curso que faz parte do programa de Educação a Distância da Universidade Aberta do Piauí (UAPI) vinculada ao consórcio formado pela Universidade Federal do Piauí (UFPI), Universidade Estadual do Piauí (UESPI), Centro Federal de Ensino Tecnológico do…

Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Oliveira, Ana Maria Manual de Matemática / Ana Maria de Oliveira; colaboradora Valéria Barbosa Santos. –– São Paulo : DCL, 2005. ISBN 85-7338-892-7 1. Matemática I. Santos, Valéria Barbosa. II. Título 04-3971 CDD – 510.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino Médio 510.7 Proibida a reprodução total ou parcial. Direitos exclusivos desta publicação:  Difusão Cultural do Livro Ltda. Rua Manoel Pinto de Carvalho,…

abscissas O (0, 0) x Origem 3º quadrante Prof. Jorge 4º quadrante y ordenado do ponto P 4 P P(3, 4) O 3 x abscissa do ponto P No caso, 3 e 4 são as coordenadas de P. Prof. Jorge y B C A (4, 0) D B (1, 5) A E O C (0, 3) x H D (–2, 2) E (–1, 0) F G F (–3, –3) G (0, –3) H (–1, 3) Prof. Jorge Relações binárias Prof. Jorge Produto Cartesiano Dados os conjuntos A e B, chamamos de produto…

1. Espaços vetoriais O conceito de espaço vetorial unifica o estudo de objetos aparentemente diferentes como: a) o conjunto dos vetores livres da geometria euclidiana b) n , o conjunto das n-uplas x 1 , x 2,..., x n de números reais c) o conjunto F das funções definidas em com valores em : F f/f : Considerados pelas propriedades das operações abaixo definidas, esses três exemplos têm a mesma estrutura algébrica, qual seja, a estrutura de espaço vetorial. Def : Um espaço…

multiplicativa com os elementos de um determinado conjunto: Assim sendo a primeira delas se refere ao fechamento, ou seja, se o resultado da operação é um elemento do conjunto considerado. Veja como exemplos: 1) Se considerarmos os elementos 3 e 8 dos conjunto dos números naturais, teremos a) 3 + 8 = 11, onde 3, 8 e 11N b) 3 - 8 = - 5, onde 3, 8 N e -5 N c) 3 * 8 = 24, onde 3, 8 e 24N d) 3 : 8 = 0,375, onde 3, 8 N e 0,375 N 2) Se considerarmos os elementos 3 e 8 dos…