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CORPO E ESPAÇO VETORIAL

A Álgebra é um campo de estudo da matemática, que além de dar ênfase a lógica que envolve números e letras se subdivide em segmentos: funções, vetorial, estruturas algébricas, entre outros.
Quando se aborda as questões relacionadas as estruturas algébricas se destacas as propriedades das operações aditiva e multiplicativa com os elementos de um determinado conjunto:
Assim sendo a primeira delas se refere ao fechamento, ou seja, se o resultado da operação é um elemento do conjunto considerado.
Veja como exemplos:
1) Se considerarmos os elementos 3 e 8 dos conjunto dos números naturais, teremos
a) 3 + 8 = 11, onde 3, 8 e 11N
b) 3 - 8 = - 5, onde 3, 8 N e -5 N
c) 3 * 8 = 24, onde 3, 8 e 24N
d) 3 : 8 = 0,375, onde 3, 8 N e 0,375 N

2) Se considerarmos os elementos 3 e 8 dos conjunto dos números reais, teremos
a) 3 + 8 = 11, onde 3, 8 e 11R
b) 3 - 8 = - 5, onde 3, 8 R e -5 R
c) 3 * 8 = 24, onde 3, 8 e 24R
d) 3 : 8 = 0,375, onde 3, 8 R e 0,375 R

Assim podemos dizer, que a operação adição goza do fechamento, tanto no conjunto dos números naturais, quanto números reais. Por outro lado a subtração e divisão, somente goza do fechamento para os números reais. Este é significado da propriedade do fechamento.

Em relação as estruturas algébricas, considera-se as operações aditivas e/ou multiplicativas, com base nas propriedades:

Propriedade
Nome
a + b = b + a
Comutativa
(a + b) + c = a + (b + c)
Associativa
a + (-a) = (-a) + a = 0
Elemento oposto a + 0 = 0 + a = a
Elemento neutro a * b = b * a
Comutativa
(a * b) * u = a * (b * u)
Associativa
a * 1 = 1 * a = a
Elemento neutro a * a-1 = a-1 * a = 1
Elemento inverso a * (b + c) = a*b + a* c
Distributiva

É fácil perceber para todos os elementos do conjunto dos números reais estas propriedades são validas. Assim dizemos que o conjunto dos números reais é um corpo( em outras palavras: tem a estrutura de corpo).

Na teoria vetorial um