MATEMATICA
12045 palavras
49 páginas
MATEMÁTICAConceitos Matemáticos Básicos
Álgebra Linear
Fernando F. Gonçalves
2013
Sumário
Conceitos matemáticos básicos
1
Capítulo 1.
3
Conceitos e linguagem de teoria de conjuntos
Conjuntos. Igualdade.
3
Subconjuntos. Inclusão.
5
Representação em compreensão.
6
Operações sobre conjuntos.
6
Correspondência com os conceitos e linguagem lógicos.
12
Exercícios.
13
Capítulo 2.
Os números reais.
15
Os números reais e a recta real.
15
Álgebra de reais.
16
Desigualdades.
22
Valor absoluto e intervalos.
24
Exercícios.
28
Álgebra linear
31
Capítulo 3.
33
Matrizes
Definições.
33
Álgebra de matrizes.
35
Transposição.
39
Matrizes invertíveis.
40
Característica.
42
Exercícios.
47
i
ii
SUMÁRIO
Capítulo 4.
Determinantes
53
Determinantes de matrizes quadradas até à ordem 3.
53
Teorema de Laplace.
55
Matriz adjunta e inversa de uma matriz quadrada.
56
Exercícios.
57
Capítulo 5.
Sistemas de equações lineares
59
Forma matricial e classificação.
59
Método de eliminação de Gauss.
61
Regra de Cramer.
63
Exercícios.
64
Bibliografia
67
CONCEITOS MATEMÁTICOS BÁSICOS
1
1. Conceitos e linguagem de teoria de conjuntos
Apresentamos, informalmente, os conceitos básicos e a linguagem de teoria de conjuntos.
Conjuntos. Igualdade.
Comecemos por apresentar a noção de conjunto.
D EFINIÇÃO (Conjunto). Por conjunto entende-se uma colecção de objectos, vista como uma entidade. Os objectos individuais na colecção designam-se elementos do conjunto e diz-se que pertencem ao conjunto.
Por outro lado, o conjunto diz-se composto pelos seus elementos.
São exemplos de conjuntos: uma turma, um eleitorado, uma galáxia, um parque empresarial.
Os conjuntos são usualmente denotados por letras maiúsculas A, B, C, . . . , X, Y, Z e os elementos por letras
minúsculas