Conjuntos

CONJUNTOS

1 - Definição

Conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetos, números, pessoas, etc.
Cada um dos integrantes do conjunto é denominado elemento.
Representamos um conjunto com uma letra maiúscula do nosso alfabeto.
Seus elementos ficarão entre chaves, separados por vírgulas.
Assim, como exemplo, podemos dizer que as vogais a, e, i, o e u, formam um conjunto que representamos por V = {a, e, i, o, u}.
Observe que a vogal a pertence ao conjunto V, o que indicamos por a∈V.
A consoante b, não pertence a V e indicamos b∉V.

2 – Representação de um conjunto

Podemos representar um conjunto:
• nomeando seus elementos; por exemplo:

{

A = − 2 , 0, 3, 2

3

}

• atribuindo uma característica comum a todos os seus elementos; Por exemplo:

B = {x / x é

um

número

ímpar

positivo } = { , 3, 5, 7, K}
1

1

• através de diagrama conhecido como diagrama de Venn; por exemplo:

3 – Conjunto unitário

Todo conjunto formado por um único elemento é denominado conjunto unitário. Exemplo:

D = {3}

E = {x ∈ N / 2 x − 1 = 3} = {2}

4 – Conjunto Vazio

O conjunto que não tem elementos é denominado conjunto vazio.
Considere o conjunto F = {x ∈ R / x ⋅ 0 = 2} .

Como não existe nenhum

número real que, multiplicando por 0(zero), resulte em 2, F não tem elementos, ou seja, F é vazio.
Representamos o conjunto vazio por ∅ ou F = { }.

2

5 – Conjunto universo

Para resolver uma equação, um problema ou desenvolver determinado tema em matemática, devemos retirar os elementos de que necessitamos de um conjunto que os contenha. Esse conjunto recebe o nome de conjunto universo e é representado pela letra U.
Exemplos:

- No conjunto

{

}

A = x ∈ N / x 2 − 3x + 2 = 0 , x só pode assumir valores que

pertencem ao conjunto N, portanto, U = N.
- Em B = {x ∈ Z / x = 3k , k ∈ Z }, U = Z.

No diagrama de Venn, costumamos representar o conjunto universo por um retângulo: 6 – Subconjunto

Dados dois