Espacos De Probabilidade

Experimentos Aleat´orios e Espa¸cos Amostrais
Cl´
audio Tadeu Cristino1
1 Universidade

Federal Rural de Pernambuco, Recife, Brasil

Primeiro Semestre, 2012

C.T.Cristino (DEINFO-UFRPE)

Experimentos Aleat´ orios 2012-1

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Experimentos Aleat´ orios; Espa¸cos Amostrais

Experimentos Aleat´orios

Considere os seguintes “experimentos”:
Verificar a velocidade da luz no v´ acuo. Adicionar NaOH a HCl .
Sorteio da Mega-Sena.
Testar o tempo de vida um equipamento.
Investigar a respeito do n´ıvel de satisfa¸c˜ ao de clientes.

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Experimento Aleat´ orio. Espa¸co Amostral

Defini¸c˜ ao (Experimento Aleat´ orio) Um experimento aleat´ orio ´e todo aquele cujos resultados n˜ ao podem ser previstos (com certeza) antes da execu¸c˜ ao do mesmo.
Defini¸c˜
ao (Espa¸co Amostral)
O espa¸co amostral de um experimento aleat´ orio ´e o conjunto de todos os resultados poss´ıveis desse experimento. Denotaremos por Ω este conjunto.
Exemplo
Experimento
Lan¸camento de um dado
Pesquisa de satisfa¸c˜ ao Risco econˆ omico de Cr´edito
Temperatura no Ver˜ ao C.T.Cristino (DEINFO-UFRPE)

Espa¸co amostral (Ω)
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
{“regular”, “bom”, “´ otimo”} {“baixo”, “m´edio”, “alto”}
Ω = [10o , 60o ]

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Conjuntos

Conjuntos
Seja Ω um conjunto n˜ ao vazio de elementos chamados elementos e que s˜ ao genericamente denotados por ω. Algumas das opera¸c˜ oes usuais e rela¸c˜ oes entre conjuntos juntamente com a nota¸c˜ ao usual s˜ ao dadas:
Uni˜
ao: E ∪ F ,

n

En .

Interse¸c˜ ao: E ∩ F ,

n

En .

Diferen¸ca: E \ F = {e ∈ E : e ∈
/ F }.
Complemento: E c = Ω \ E .
Diferen¸ca sim´etrica: E △F = (E \ F ) ∪ (F \ E ).
Singleton (conjunto unit´ ario): {ω}.
“estar contido”: E ⊂ F , F ⊃ E , A ⊂ B.
“pertencer”: ω ∈ E , E ∈ A.
Conjunto vazio: ∅.
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Experimentos Aleat´
orios