Probabilidade

1. INTRODUÇÃO
Neste texto, será apresentado o conceito, bem como algumas aplicações sobre probabilidade condicional.
2. CONCEITOS
2.1 Experimento aleatório x experimento determinístico
Experimento aleatório é aquele em que há variabilidade em seus resultados, ou seja, repetindo-se o experimento sob as mesmas condições, os resultados serão diferentes. Já um experimento determinístico é aquele que, repetidos sob as mesmas condições, conduzem a resultados idênticos.
2.2 Espaço amostral (S)
O espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os resultados possíveis desse experimento. Vamos denotar tal conjunto pela letra S.
2.3 Eventos aleatórios
Os subconjuntos de S são chamados eventos aleatórios, já os elementos de S são chamados eventos elementares.
2.4 Probabilidade
2.4.1 Definição: Seja S um espaço amostral tal que todos os eventos elementares são igualmente prováveis. Se A é um evento qualquer desse espaço amostral, define-se a probabilidade de tal evento como:
P (A) = (n (A))/(n (S)) onde ‘n’ representa “número de elementos de”. Esta foi a primeira definição formal de probabilidade, tendo sido explicitada por Girolamo Cardano (1501-1576).
Sendo assim:
1) P(A) ≥ 0
2) P(S) = 1
3) Se A ∩ B =∅ , então P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

2.4.2 Propriedades da probabilidade
1) P(∅) = 0
2) P(A) = 1 – P(A)
3) P(A – B) = P(A) - P(A ∩ B)
4) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
5) Se A ⊂ B ⇒ P(A) < P(B)
Note que A ⊂ B ⇒ A ∩ B = A ⇒ P(B – A) = P(B) – P(A) ≥ 0
2.5 Probabilidade Condicional
A probabilidade condicional trata da probabilidade de ocorrer um evento A, tendo ocorrido um evento B, ambos do espaço amostral S, ou seja, ela é calculada sobre o evento B e não em função o espaço amostral S.
A probabilidade de ocorrência de um evento A em relação a um evento ocorrido B é expressa como: , com P(B) > 0
Sabemos que, a probabilidade da intersecção, é a razão do seu número de elementos, para o número de elementos do espaço amostral: ,