Algebra1 Mod2

Parte 2
An´
eis
A Matem´atica faz parte do nosso cotidiano e, em particular, recorremos aos n´ umeros para descrever diversas situa¸c˜oes do dia a dia.
Contamos com os n´ umeros naturais, repartimos um bolo usando os n´ umeros racionais, medimos comprimentos com os n´ umeros reais, contabilizamos preju´ızos com n´ umeros negativos. Comparamos dois n´ umeros inteiros, dois n´ umeros racionais e dois n´ umeros reais. Calculamos ra´ızes de polinˆomios com coeficientes reais com n´ umeros complexos.
Estamos familiarizados com n´ umeros naturais, inteiros, racionais, reais e complexos, que est˜ao relacionados pelas seguintes inclus˜oes:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
Esses conjuntos est˜ao munidos com opera¸c˜oes de adi¸c˜ao e multiplica¸c˜ao, que tˆem diversas propriedades.
Nosso objetivo ´e introduzir o estudo de estruturas alg´ebricas, abordando os conceitos de anel, dom´ınio, dom´ınio ordenado e dom´ınio principal, ideais de um anel comutativo, homomorfismo de an´eis e a fatora¸c˜ao u
´ nica em dom´ınios principais.

Referˆ encias Sobre a aritm´ etica dos inteiros: N´ umeros-Uma Introdu¸c˜ ao ` a Matem´ atica de
C´
esar Polcino Milies e Sˆ onia Pitta Coelho. Editado pela
Editora da Universidade de
S˜
ao Paulo (Edusp), 2000.
Para saber mais sobre an´ eis e o dom´ınio principal dos
´
inteiros: Curso de Algebra,
Volume 1 de Abramo Hefez,
Cole¸ca
˜o Matem´ atica Universit´ aria, Sociedade
Brasileira de Matem´ atica (SBM), 1998.
Sobre an´ eis, extens˜ oes alg´ ebricas de corpos e grupos: Introdu¸c˜ ao ` a ´
Algebra
de Adilson
Gon¸calves, Projeto Euclides,
IMPA, 2000.

O conjunto dos inteiros ´e o primeiro exemplo de dom´ınio principal, ser´a estudado sobre o ponto de vista alg´ebrico e aritm´etico e faremos um estudo detalhado das suas propriedades no contexto dos dom´ınios principais.
Introduziremos o conceito de indu¸c˜ao, uma t´ecnica muito utilizada em demonstra¸c˜oes. N˜ao faremos a constru¸c˜ao axiom´atica dos n´ umeros naturais, usaremos apenas as no¸c˜oes intuitivas.
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