Sumarios Alargados

Sum´rios Alargados de a An´lise Matem´tica III a a
Alfredo Costa, Ana Paula Escada, Jorge Sentieiro Neves
Departamento de Matem´tica, Faculdade de Ciˆncias e Tecnologia a e
Universidade de Coimbra
2013-2014

Conte´ do u 1 N´ meros Complexos u 2

2 Sucess˜es e S´ries Num´ricas o e e 2.1 Sucess˜es de n´meros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o u
2.2 S´ries de n´meros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e u
2.3 Crit´rios de convergˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e

10
10
13
16

3 S´ries de Fourier e 21

4 Fun¸˜es Anal´ co ıticas
4.1 Generalidades sobre fun¸˜es complexas . . . . . . . co 4.2 Fun¸˜es elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . co 4.3 Limites e continuidade . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Diferenciabilidade. Condi¸˜es de Cauchy-Riemann co .
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26
26
27
29
32

5 Integra¸˜o de fun¸˜es complexas ca co
5.1 Defini¸˜es e propriedades b´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co a
5.2 Teorema de Cauchy-Goursat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Consequˆncias do teorema de Cauchy-Goursat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 37
37
40
41

6 S´ries de potˆncias e e
6.1 S´ries de potˆncias reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e
6.2 S´ries de potˆncias complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e

43
43
47

7 S´ries de Laurent e o Teorema dos Res´ e ıduos
7.1 Singularidades e o Teorema de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Teorema dos res´ ıduos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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54

1

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