Sejam A E B Conjuntos Tais Que A X X 3n Com N N E X 30 E

Ana Paula Escada, Jorge Sentieiro Neves Departamento de Matem´atica, Faculdade de Ciˆencias e Tecnologia Universidade de Coimbra 2014-2015 Conte´ udo 1 N´ umeros Complexos 2 2 Sucess˜ oes e S´ eries Num´ ericas 2.1 Sucess˜ oes de n´ umeros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 S´eries de n´ umeros complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Crit´erios de convergˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Seja f a função definida por f(x) = x2 − 3x . a. Recorrendo à calculadora, obtém f ’(−2) , f ’(0) , f ’(1) e f ’(2) e completa 1. Trigonom etria 1 2 a tabela seguinte. EXERCÍCIO 88 Seja f a função, de domínio IR , x2 definida por f(x) = . 4 a. Mostra que a função derivada x de f é definida por f ’(x) = . 2 b. Escreve a equação reduzida da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa –2. c. Para um determinado valor de b , a reta de equação y = 3x + b é tangente ao gráfico de…

Caatinga. Se, a cada 30 anos contados a partir de hoje, o total de espécies aumentar de 63 unidades, quantos anos serão necessários até que seja atingida a cifra de 458 espécies? a) 90 b) 120 c) 150 d) 180 e) 210 3. (Fuvest 95) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros termos são 1-a, -a, Ë(11-a). O quarto termo desta P.A. é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 4. (Unitau 95) Seja f(n) uma função, definida

racionais: a) b) c) d) 1 4) Determine a geratriz a/b das seguintes decimais periódicas a) 0,333... b) 0,16666.... c) 0,242424....... d) 0,12577777...... 5) Quando dizemos que um carro percorreu 240 Km em 3horas, podemos também dizer que sua velocidade média foi de 80 Km/h. a) Quantos Km percorre um carro com velocidade média de 90 Km/h em 3h 30 Mim? b) Quanto tempo…

e convergˆencia . . . . . . . . 1.2.3 Teoremas de convergˆencia . . . . . . 1.3 S´eries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Convergˆencia e soma . . . . . . . . . 1.3.2 Crit´erios de convergˆencia . . . . . . . 1.3.3 S´eries de termos n˜ao negativos . . . . 1.3.4 S´eries de sinal vari´avel . . . . . . . . 1.3.5 S´eries de potˆencias . . . . . . . . . . 1.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

NOTAÇÕES N : conjunto dos números naturais R : conjunto dos números reais R+ : conjunto dos números reais não-negativos arg z : argumento do número complexo z [a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b} A B = {x : x ∈ A e x ∈ B } / i : unidade imaginária; i2 = −1 AC : complementar do conjunto A P (A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A n(A) : número de elementos do conjunto finito A AB : segmento de reta unindo os pontos A e B ⌢ AB : arco de circunferência de extremidades

Gilcilene Sanchez de Paulo Seq¨ uˆ encias e S´ eries Para x ∈ R, podemos em geral, obter senx, ex , lnx, arctgx e valores de outras fun¸co˜es transcendentes utilizando uma calculadora ou uma tabela. Um problema fundamental consiste em determinar como as calculadoras calculam esses n´ umeros, ou como se constr´oi uma tabela. As s´eries num´ericas infinitas (somas infinitas) podem ser usadas para obter valores funcionais de uma certa fun¸ca˜o f (x), ou seja, valores aproximados para f…

Sanchez de Paulo Seq¨ˆncias e S´ries ue e Para x ∈ R, podemos em geral, obter senx, ex , lnx, arctgx e valores de outras fun¸oes c˜ transcendentes utilizando uma calculadora ou uma tabela. Um problema fundamental consiste em determinar como as calculadoras calculam esses n´meros, u ou como se constr´i uma tabela. o As s´ries num´ricas infinitas (somas infinitas) podem ser usadas para obter valores funcionais e e de uma certa fun¸ao f (x), ou seja, valores aproximados para…

j´a estudadas anteriormente, e que consideramos serem pr´e-requisitos de Matem´atica para as disciplinas de C´alculo. N˜ao pretendemos mais do que fornecer ao aluno a possibilidade de recordar, de uma forma r´apida e f´acil, alguns resultados que foram (ou n˜ao) sendo estudados em anos anteriores e que consideramos indispens´aveis a` percepc¸a˜ o das mat´erias a leccionar. N˜ao usamos grande detalhe na exposic¸a˜ o dos resultados, mas preocupamo-nos mais com a resoluc¸a˜ o de alguns…

(a) for do { printf( "%d", x ); x--; } while( x > 3 ); (b) if e for k = 0; while ( k 0) { z = z - 3; printf("%d", z); } (c ) k = 5; while( k < 10) { k = k + 1.5; printf("%d", k); } 3- Escrever um programa que lê uma seqüência de 20 valores, um de cada vez, e imprime a quantidade de valores negativos. 4- Escrever um programa que lê um conjunto de valores, imprimindo, para cada valor: seu quadrado, seu cubo e sua raiz quadrada. O conjunto é finalizado com o…