ApontamentosAMI

´ utica Infante D. Henrique
Escola Superior Na

´ lise Matema
´ tica I
Ana
Apontamentos de apoio a` disciplina

Lu´ıs Cruz-Filipe & Patr´ıcia Engr´acia

Setembro de 2010

Conte´ udo 1 Sucess˜ oes e s´ eries reais
1.1 Sucess˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Conceitos gerais . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Progress˜oes aritm´eticas . . . . . . . .
1.1.3 Progress˜oes geom´etricas . . . . . . .
1.1.4 Opera¸c˜oes aritm´eticas . . . . . . . .
1.2 Limites de sucess˜oes . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Infinitamente grandes e infinit´esimos
1.2.2 Limites e convergˆencia . . . . . . . .
1.2.3 Teoremas de convergˆencia . . . . . .
1.3 S´eries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Convergˆencia e soma . . . . . . . . .
1.3.2 Crit´erios de convergˆencia . . . . . . .
1.3.3 S´eries de termos n˜ao negativos . . . .
1.3.4 S´eries de sinal vari´avel . . . . . . . .
1.3.5 S´eries de potˆencias . . . . . . . . . .
1.4 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Fun¸c˜ oes reais de vari´ avel real
2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Representa¸c˜ao de fun¸c˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Introdu¸ca˜o ao estudo de fun¸co˜es . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Dom´ınio e contradom´ınio . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Monotonia, extremos e ass´ımptotas . . . . . . . . .
2.3.3 An´alise de gr´aficos de fun¸c˜oes . . . . . . . . . . . .
2.4 Fun¸ca˜o exponencial e fun¸c˜oes trigonom´etricas . . . . . . .
2.4.1 Fun¸ca˜o exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . .