Matemática

Matemática I EXERCICIOS PROPOSTOS 1 (conjuntos numéricos) OBS: envio obrigatório para biblioteca/material do aluno. 1. Dados os conjuntos A ={1, 2, 5,6}, B={1, 3, 5,7} e C={2, 5,7} responda as questões 1.1e 1.2: 1.1 Determine A  B: a) A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6,7}. b) A  B = {1,5} c) A  B = {1, 5,7}. d) A  B = 1.2 Determine A  B  C: a) A  B  C = {1,5} b) A  B  C = {5,7} c) A  B  C = {5} d) A  B  C = {1} 2. Dados os conjuntos À={0, 1, 2,3}, B={2, 3,4} e C={1, 2, 3, 4, 5,6}. O conjunto X tal que C – X = A  (B  C) é: X / C - X= A  (1,2,3,4,5,6) a) {1,2} C ={1,2,3,4,5,6} - X ={0,1,2,3}  {1,2,3,4,5,6} b) {2,3} C ={1,2,3,4,5,6} - X ={1,2,3} = c) {4,6} {4,5,6} d) {2, 3,4}. e) {4, 5,6}. 3. Se M = {1, 2, 3, 4,5} e N são conjuntos tais que e M  N = {1, 2, 3, 4,5} e M  N = {1, 2,3}, então o conjunto N é: a) vazio b) Impossível de ser determinado c) {4,5} d) {1, 2,3}. e) {1, 2, 3, 4,5}. 4. Se A, B e A  B são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então os números de elementos co conjunto A  B é: a) 10 b) 70 c) 110 d) 85 e) 170 A= 90 B= 50 A  B= 30 A  B= 90 + 50 - 30 A  B= 140 - 30 A  B= 110 1. (ITAJUBA) Dada à progressão (5, 8, 11,...), determine o 21º termo: a) 65 An = a1 + (n - 1) r A21 = a1 + (21 - 1) r b) 35 A21 = ? A21 = a1 + 20r c) 30 a1 = 5 A21…

01 – Calcular a soma dos “n” primeiros inteiros positivos. SOLUÇÃO:- Vamos escrever a soma dos n primeiros números inteiros positivos em ordem crescente e a mesma soma em ordem decrescente, temos S S = 1 + = n + 2 n–1 + ......... + ........ + n–3 + 4 +n–2 + + 3 + n–1 + 2 + n 1 Somando as duas igualdades: 2S = (n + 1) + (n + 1) + ........ + (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) + (n + 1) Observe que serão n parcelas iguais a (n + 1). Portanto, 2S = n(n + 1) S = n(n + 1)/2. Resposta: S =…

NOTAÇÕES N = f0; 1; 2; 3; : : :g Z : conjunto dos números inteiros R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos ; : conjunto vazio [a; b] = fx 2 R; a x bg (a; b) = ]a; b[ = fx 2 R; a < x < bg [a; b) = [a; b[ = fx 2 R; a x < bg (a; b] = ]a; b] = fx 2 R; a < x bg A B = fx 2 A; x 2 = Bg i jzj z Re z Im z I A 1 At det A AC : : : : : : : : : : unidade imaginária; i2 = 1 módulo do número z 2 C conjugado do número z 2 C …

afirmação ser verdadeira, ∅ deveria ser elemento do conjunto {{∅}}, cujo único elemento é {∅}. Desta forma, as seguintes afirmações são válidas: • ∅ ∈ {{∅}}; / • {∅} ∈ {{∅}}, • ∅ ⊂ {{∅}}, pois o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. (b) Para A = {x ∈ N : |2x − 7| ≤ 3} e B = {x ∈ Z : 2 ≤ x ≤ 5}, ¯ ¯ resulta A = B e A = B. Resposta: Falsa. Vamos identificar os elementos dos dois conjuntos, começando pelo conjunto A. A = = = = = = {x ∈ N : 0 {x ∈ N : −3…

1, 2, 3,...} i : unidade imaginária; i2 = - 1 Z : conjunto dos números inteiros z: módulo do número z   : conjunto dos números reais : conjugado do número z   : conjunto dos números complexos Re z: parte real de z   : conjunto vazio Im z: parte imaginária de z   [a, b] = {x  ; a  x  b} I: matriz identidade (a, b) = ]a, b[ = {x  ; a < x < b} A-1: transposta da matriz A [a, b) = [a, b[ = {x  ; a  x < b} det A: determinante da matriz A A – B =…

1 Números Naturais Sumário 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 4 5 6 8 10 O Conjunto dos Números Naturais . . . . . . . . . . O Axioma da Indução . . . . . . . . . . . . . . . . . As Duas Operações: Adição e Multiplicação . . . . A Ordenação nos Números Naturais . . . . . . . . . Exercícios Recomendados . . . . . . . . . . . . . . . Textos Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introdução Deus criou os…

NOTAÇÕES N = f1; 2; 3; : : :g R : conjunto dos números reais [a; b] = fx 2 R; a x bg C i jzj : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i2 = 1 : módulo do número z 2 C [a; b[ = fx 2 R; a z : conjugado do número z 2 C x < bg ]a; b[ = fx 2 R; a < x < bg Mm AnB = fx; x 2 A e x 2 = Bg k P an = a1 + a2 + ::: + ak ; k 2 N det A : determinante da matriz A At : transposta da matriz A n=1 k P n=0 an xn = a0 + a1 x + ::: + ak xk ; k 2 N P(A) n(A) Arg z f g fg…

enunciado e coloque o restante na forma “se P então Q” (b) Para provar a frase original “não (se P então Q)” basta refutar “se P então Q” (a) Como o enunciado fala em suficiência o P será a segunda parte “o número é impar”. Logo, o enunciado sem a negação será “se um número é ímpar então ele é primo” (b) para refutar (a) basta encontrar um contra-exemplo. Ora, 9 é ímpar mas não é primo. Logo a conjectura original está provada. 2) Prove que para um inteiro n, n3+5 é ímpar se…

. . . . . . . . . . ca 16 17 7 S´ries de termos n˜o negativos - Crit´rios de convergˆncia e a e e 7.1 Exerc´ ıcios da se¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 18 22 8 S´ries alternadas e convergˆncia absoluta e e 8.1 Exerc´ ıcios da se¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 23 25 9 Crit´rios da raz˜o e da raiz e a 9.1 Exerc´ ıcios da se¸˜o . . . . . . . . . . . . .…

resultado de Z1 - Z2 é: a) 5 + 22i b) 15 + 22i c) 3 + 24i d) 13 – 24i e) 9 + 8i 02) O volume de um cone circular reto de área lateral igual 2 a 24 cm e raio da base igual a 4 cm vale: 34 16  cm3 a) 20  cm3 b) 3 3 24  cm3 3 1 20 π cm3 e) 3 c) 03) Se o 8 3 d) 24 π cm3 r e st o d a d i vi são d o p o lin ô mio P ( x )  2 x  5 x - 30 por Q ( x )  x - 2 é igual a 44, n é igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 n 04) Um prisma hexagonal regular tem como altura o dobro da aresta da…