Computação FAC

Curso de Tecnologia em Sistemas de Computação
Disciplina: Fundamentos de Algoritmos para Computação
Professoras: Susana Makler e Sulamita Klein
Gabarito AD1 - Primeiro Semestre de 2011
Nome Assinatura -

Questões:
1. (1.2) Verifique se cada uma das seguintes afirmações é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira prove, se for falsa justifique.
(a) ∅ ∈ {{∅}}.
Resposta: Falso.
Para esta afirmação ser verdadeira, ∅ deveria ser elemento do conjunto {{∅}}, cujo único elemento é {∅}. Desta forma, as seguintes afirmações são válidas:
• ∅ ∈ {{∅}};
/
• {∅} ∈ {{∅}},
• ∅ ⊂ {{∅}}, pois o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. (b) Para A = {x ∈ N : |2x − 7| ≤ 3} e B = {x ∈ Z : 2 ≤ x ≤ 5},
¯
¯ resulta A = B e A = B.
Resposta: Falsa.
Vamos identificar os elementos dos dois conjuntos, começando pelo conjunto A.

A =
=
=
=
=
=

{x ∈ N :
0
{x ∈ N :
−3
{x ∈ N : −3 + 7
{x ∈ N :
4
4
{x ∈ N :
2
{x ∈ N :
2

≤ |2x − 7|
≤
2x − 7
≤ 2x − 7 + 7
≤
2x
2x
≤
2
≤ x ≤
3
≤
3
≤ 3+7
≤ 10
10
≤
2
≤
5

}
}
}
}
}
}

Assim, podemos reescrever o conjunto A da seguinte forma:
A = {x ∈ N : 2 ≤ x ≤ 5} = {2, 3, 4, 5}.
Por outro lado, B = {x ∈ Z : 2 ≤ x ≤ 5} = {2, 3, 4, 5}. Daí podemos concluir que A = B.
¯
¯
Agora, precisamos identificar os conjuntos A e B. Para isto é necessário observar que o conjunto N é o conjunto universo de A
¯
e que Z é o conjunto universo de B. Assim, os elementos de A são números naturais menores do que 2 ou maiores do que 5, ou em
¯
outras palavras A = {x ∈ N : x < 2 ou x > 5}. Já os elementos
¯
de B são números inteiros menores do que 2 ou maiores do que
¯
¯
5, ou B = {x ∈ Z : x < 2 ou x > 5}. Consequentemente, B tem
¯
números negativos que não estão presentes em A, por exemplo:
¯ mas −3 ∈ A. Portanto, a afirmação A = B é falsa.
¯
¯
¯
−3 ∈ B
/
2. (1.8) Numa turma de 70 alunos, 22 estudam francês, 7 espanhol, 55 inglês, 5 estudam espanhol e inglês, 8 estudam francês e inglês e