ita 2010 Matem tica

NOTAÇÕES
N = f1; 2; 3; : : :g
R : conjunto dos números reais
[a; b] = fx 2 R; a x bg

C i jzj

: conjunto dos números complexos
: unidade imaginária: i2 = 1
: módulo do número z 2 C

[a; b[ = fx 2 R; a

z

: conjugado do número z 2 C

x < bg

]a; b[ = fx 2 R; a < x < bg

Mm

AnB = fx; x 2 A e x 2
= Bg k P an = a1 + a2 + ::: + ak ; k 2 N

det A

: determinante da matriz A

At

: transposta da matriz A

n=1 k P n=0 an xn = a0 + a1 x + ::: + ak xk ; k 2 N

P(A) n(A) Arg z f g fg :
:
:
:
:

A

n (R)

1

: conjunto das matrizes reais m

n

: inversa da matriz inversível A

conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A número de elementos do conjunto …nito A argumento principal de z 2 C n f0g; Arg z 2 [0; 2 [ função composta das funções f e g produto das funções f e g

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

Questão 1. Considere as a…rmações abaixo relativas a conjuntos A; B e C quaisquer:
I.
II.

A negação de x 2 A \ B é : x 2
= A ou x 2
= B.
A \ (B [ C) = (A \ B) [ (A \ C).

III. (AnB) [ (BnA) = (A [ B)n(A \ B).
Destas, é (são) falsa(s)
A ( ) apenas I.

B ( ) apenas II.

D ( ) apenas I e III.

E ( ) nenhuma.

Questão 2. Considere conjuntos A; B das funções reais de…nidas por ln(x

p

C ( ) apenas III.

R e C (A[B): Se A[B; r A\C e B \C são os domínios p x
);
x2 + 6x 8 e
; respectivamente, pode-se
5 x

a…rmar que p A ( ) C =] ; 5[:

B ( ) C = [2; ]:

D ( ) C = [ ; 4]:

E ( ) C não é intervalo.

C ( ) C = [2; 5[:

Questão 3. Se z é uma solução da equação em C;
"
p p 2 1
2
z z + jzj =
2+i
3

p

2+1 i 3

!#12

pode-se a…rmar que
A ( ) i(z

z) < 0.

D ( ) jzj 2 [6; 7].

B ( ) i(z

z) > 0.
1
E( ) z+
> 8. z C ( ) jzj 2 [5; 6].

;

Questão 4. Os argumentos principais das soluções da equação em z; iz + 3z + (z + z)2

i = 0;

pertencem a
3
:
4 4 h i
3 7
;
[
;
D( )
4 2
2 4
A( )

3 5
;
:
4 4 i h
7
E ( ) 0;
[
;2
4
4
B( )

;

:

C( )

:

.

Questão 5. Considere a progressão aritmética (a1 ; a2 ; ::: ; a50 ) de razão d: Se
50
P

5 3
;