Matrizes Nula

´ Departamento de Matematica Universidade de Aveiro ´ Algebra Linear e Geometria Anal´ıtica - Agrup. III Cap´ıtulo 1 ˜ Matrizes e Sistemas de Equac¸oes Lineares 1.o semestre 2014-2015 1 ˜ ´ Sistema de m equac¸oes lineares com n incognitas   a11 x1 + · · · + a1n xn = b1    .. .     a m1 x1 + · · · + amn xn = bm    A =  a11 ··· .. . am1 a1n .. . ··· amn         X = …

SANTA BÁRBARA D’OESTE 2014 ALGEBRA LINEAR ATPS: Matrizes e Determinantes Disciplina: Álgebra Linear Profº. ROGÉRIO PIZZINATTO SUMÁRIO 1. Introdução Matriz e determinantes são conteúdos estudados dentro de matemática, mas abordados em vários outros ramos, como na informática, engenharia. O estudo dos determinantes depende do conhecimento prévio sobre matrizes. De uma forma geral podemos dizer que matriz é um…

Demonstração por Indução Matemática 5 Matrizes e Determinantes 7 5 Nota Histórica 7 6 Teoria das Matrizes 15 6.1 Definições e Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 6.2 Álgebra Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 6.2.1 Soma de matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 6.2.2 Multiplicação de uma matriz por um escalar. . . . . . . . 20 6.2.3 Multiplicação de matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . .…

ordem 4, etc... Matrizes de ordem nxn, que têm o mesmo número n de linhas e colunas, são chamadas matrizes quadradas. Uma matriz A1x1= [k] será considerada como o número k (escalar, nº Real). Operando com Matrizes - Igualdade: Duas matrizes A e B são iguais quando: a) A e B têm a mesma quantidade de linhas e colunas. b) Todos os elementos correspondentes são iguais: aij= bij para todo i,j. Ou seja, uma matriz é cópia da outra. - Adição de Matrizes: Somente matrizes…

matriz. Muitas animações que vemos no cinema utilizam matrizes. Desde o movimento dos personagens até o quadro de fundo podem ser criados por softwares que combinam pixels em formas geométricas. Portanto, matrizes estão bem mais presentes em nosso dia-dia do que poderíamos imaginar. É um conceito bastante abrangente, relacionando-se com diversas áreas além da matemática. O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como…

1 – Matrizes IESB – Instituto de Educação Superior de Brasília Engenharia – 2º Semestre Álgebra Linear 1 – Matrizes Definição: Chamamos de matriz uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. Representaremos uma matriz de m linhas e n colunas por: Am× n  a11 a =  21  M   am1 a12 L a1n  a 22 L a2n  = a ij M M   am 2 L amn  [ ] m×n Também são utilizadas outras notações para matriz, além de colchetes, como parênteses ou duas…

Cap´tulo ı 1 Matrizes 1.1 1.1def Apontamentos sobre Matrizes (a) produto cartesiano de dois conjuntos Sejam A e B conjuntos. Chama-se produto cartesiano de A e B , que se representa por A × B , ao conjunto {(a, b)|a ∈ A, b ∈ B }. (b) produto cartesiano de um número finito de conjuntos Sejam n ∈ N e os conjuntos A1 , A2 , . . . , An . Chama-se produto cartesiano de A e B , que se representa por A1 × A2 × · · · × An , ao conjunto {(a1 , a2 , . . . , an )|a1 ∈ A1 , a2 ∈ A2 , . .

Dois sistemas S1 e S2 do tipo (*) são chamados equivalentes (S1 ~ S2) se possuem a(s) mesma(s) solução(ões). Exemplo: Sejam e , a terna (1, 2, -3) é solução única de S1 e também de S2. Logo, S1 e S2 são sistemas equivalentes. 2.5 SISTEMAS E MATRIZES Um sistema do tipo (*) pode ser escrito numa forma matricial da seguinte maneira: ou seja, AX=B, onde A é a matriz dos coeficientes, x é a matriz das incógnitas e B é a matriz dos termos independentes. OBS.: Uma outra matriz que…

Dois sistemas S1 e S2 do tipo (*) são chamados equivalentes (S1 ~ S2) se possuem a(s) mesma(s) solução(ões). Exemplo: Sejam e , a terna (1, 2, -3) é solução única de S1 e também de S2. Logo, S1 e S2 são sistemas equivalentes. 2.5 SISTEMAS E MATRIZES Um sistema do tipo (*) pode ser escrito numa forma matricial da seguinte maneira: ou seja, AX=B, onde A é a matriz dos coeficientes, x é a matriz das incógnitas e B é a matriz dos termos independentes. OBS.: Uma outra matriz que…

CAPÍTULO 1: MATRIZES 1. INTRODUÇÃO Veremos os conceitos básicos sobre matrizes. Estes conceitos aparecem naturalmente na resolução de muitos tipos de problemas e são essenciais, não apenas porque eles "ordenam e simplificam" o problema, mas também porque fornecem novos métodos de resolução. Chamamos de matriz uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. Por exemplo, ao recolhermos os dados referentes a altura, peso e idade de um grupo de quatro pessoas, podemos dispô-los…