Matrizes

Cap´tulo ı 1

Matrizes
1.1
1.1def

Apontamentos sobre Matrizes
(a) produto cartesiano de dois conjuntos Sejam A e B conjuntos.
Chama-se produto cartesiano de A e B , que se representa por
A × B , ao conjunto
{(a, b)|a ∈ A, b ∈ B }.
(b) produto cartesiano de um número finito de conjuntos Sejam n ∈
N e os conjuntos A1 , A2 , . . . , An . Chama-se produto cartesiano de
A e B , que se representa por A1 × A2 × · · · × An , ao conjunto
{(a1 , a2 , . . . , an )|a1 ∈ A1 , a2 ∈ A2 , . . . , an ∈ An , }.
(c) potência cartesiana de um conjunto Sejam n ∈ N e X um conjunto. Chama-se potência cartesiana de ordem n do conjunto X , que se representa por X n , ao conjunto
{(x1 , x2 , . . . , xn )|x1 , x2 , . . . , xn ∈ X },
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1 Matrizes

identificando-se X 1 com X .
1.2exe Explicite R2 e C3 . res R2 = {(x, y )|x, y ∈ R}.
C3 = {(z1 , z2 , z3 )|z1 , z2 , z3 ∈ C}.
1.3def

(a) matriz, tipo de uma matriz, matriz real, matriz complexa Sejam m, n ∈ N. Chama-se matriz do tipo m × n (lê-se “ m por n”) a uma função com domínio {(i, j ) ∈ N2 |i = 1, . . . , m, j = 1, . . . , n} e com conjunto de chegada R ou C, dizendo-se que é uma matriz real ou complexa, respectivamente.
(b) Mm×n (R) Representa-se por Mm×n (R) o conjunto das matrizes reais do tipo m × n.
(c) Mm×n (C) Representa-se por Mm×n (C) o conjunto das matrizes complexas do tipo m × n.

1.4obs

(a) É possível considerar matrizes cujos elementos não são nem números reais, nem números complexos (e.g., polinómios), mas neste curso apenas aqueles casos são os com interesse.
(b) Quando não é relevante destinguir o conjunto dos números reais
(R) do conjunto dos números complexos (C), usa-se o símbolo K, tendo-se a seguinte definição:

1.5def

Mm×n (K) Representa-se por Mm×n (K) o conjunto das matrizes do tipo m × n, independentemente de serem reais ou complexas.

1.6def

escalar Chama-se escalar a um elemento de K.

1.1 Apontamentos sobre Matrizes

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1.7def Sejam A ∈ Mm×n