Matrizes

Matriz Transposta

Matriz é uma tabela de números disposta em linhas e colunas como a mostrada a seguir, que possui 3 linhas e 2 colunas. Dentre as operações que podemos realizar com matrizes, uma delas é chamada de Matriz Transposta, indicada pela letra t sobrescrita à letra que representa a matriz.
Exemplos:
• A transposta da matriz A é representada por At.
• A transposta da matriz M é representada por Mt.
Não podemos confundir a notação de matriz transposta com a notação de matriz inversa, enquanto a matriz transposta utiliza a letra t sobrescrita à matriz, a inversa sobrescreve o número -1.
Representação
Matriz Transposta de A Matriz Inversa de A
At A-1
Determinar a transposta de uma matriz é reescrevê-la de forma que suas linhas e colunas troquem de posições ordenadamente, isto é, a primeira linha é reescrita como a primeira coluna, a segunda linha é reescrita como a segunda coluna e assim por diante, até que se termine de reescrever todas as linhas na forma de coluna.
Exemplo:
Determinar a matriz transposta da matriz A dada a seguir: Temos três linhas na matriz dada, a linha 1, composta pelos números 1 e 3, a linha 2, composta pelos números 2 e 5 e a linha 3 composta pelos números -4 e 0.
Para escrever a transposta da matriz A reescreveremos a matriz A com as linhas 1, 2 e 3 como colunas 1, 2 e 3, obtendo então a transposta de A, isto é At. Outros exemplos de Matrizes Transpostas: Propriedades das matrizes transpostas
a. A Transposta de uma matriz transposta é a matriz original, isto é, (At)t = A
b. A Transposta da soma de duas matrizes é igual a soma das transpostas de cada uma das matrizes, isto é, (A + B)t = At + Bt
c. A Transposta do produto de duas matrizes é igual ao produto das transpostas de cada uma das matrizes, em ordem inversa, isto é, (A . B)t = Bt . At
d. A transposta do produto de um escalar k por uma Matriz é igual ao produto desse escalar pela transposta da matriz, isto é, (k . B)t = k . Bt
e. A ordem da