MATRIZES
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MatrizesF´bio S. Bemfica a EC&T - UFRN
14 de agosto de 2012
F´bio Sperotto Bemfica a Matrizes
Defini¸˜o ca Chamamos de matriz uma tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. Exemplo:
Pessoa 1
Pessoa 2
Pessoa 3
Pessoa 4
1, 70
1, 75
=⇒
1, 60
1, 81
Altura (m) Peso (Kg ) Idade (anos)
1, 70
70
23
1, 75
60
45
1, 60
52
25
1, 81
72
30
70 23
60 45
52 25
72 30
Muito util para grandes quantidades de dados =⇒ Manipula¸˜o
´
ca computacional. F´bio Sperotto Bemfica a Matrizes
Outros exemplos:
2x
2
0
−1
3 , x [1 2 0] ,
[2] ,
···
Nota¸˜o: as matrizes ser˜o denotadas por uma letra mai´scula ca a u A, B, · · ·
A ordem de uma matriz ´ o n´mero de linhas m e colunas n da e u mesma. Eventualmente escreveremos Am×n . Ex:
A2×3 =
1 0 −4
4 −3 2
F´bio Sperotto Bemfica a Matrizes
.
Elementos
Os elementos de A s˜o denotados pelas letras min´sculas aij : a u
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
Am×n = .
.
. ≡ [aij ]m×n
..
.
.
.
.
.
.
. am1 am2 · · ·
F´bio Sperotto Bemfica a amn
Matrizes
Tipos de matrizes
Matriz quadrada: m = n
1 2 3
4 5 6 ,
7 8 9
Matriz nula: aij = 0 , ∀ i, j
0 0 0
03×3 = 0 0 0 ,
0 0 0
[3] , · · ·
03×5
F´bio Sperotto Bemfica a
0 0 0 0 0
= 0 0 0 0 0 ,···
0 0 0 0 0
Matrizes
Tipos de matrizes
Matriz coluna: n = 1
1
4 ,
7
x y ,···
Matriz linha: m = 1
1 2 3
,
2 1
,···
Matriz diagonal: m = n e aij = 0 se i = j
1 0 0
0 4 0 ,
0 0 3
a11 0
0 a22
.
.
.
0
F´bio Sperotto Bemfica a 0
Matrizes
0
0
..
.
···
···
.
.
.
···
ann
,···
Tipos de matrizes
Matriz identidade quadrada: m = n, aii = 1 e aij = 0 se i = j n
I1 = [1] ,
I2 =
1 0
0 1
,
In =
1 0
0 1
.
.
.
0
0
..
.