Matrizes

Meu trabalho é o seguinte:

Matriz simétrica[
Uma matriz é simétrica se Isso só ocorre com matrizes quadradas.
Um tipo especial de matriz simétrica é a
Matriz positiva/negativa (semi)definida]
A classificação de uma matriz em positiva ou negativa definida ou semi-definida é similar à classificação dos números reais em positivos ou negativos.
Seja uma matriz quadrada de dimensão e um vetor não nulo (ou seja, que tenha pelo menos um elemento diferente de zero) de dimensão Note que se temos a definição de número real positivo ou negativo.
Tipo de matriz
Semi-definida
Definida
Positiva
positiva semidefinida se é positiva definida se
Negativa
é negativa semidefinida se 1 é negativa definida se
Operações envolvendo matrizes[
Não se define adição ou subtração de um número com uma matriz, e nem divisões envolvendo matrizes.
Multiplicação por um escalar[
A multiplicação por um escalar é uma das operações mais simples que podem ser feitas com matrizes. Para multiplicar um número qualquer por uma matriz basta multiplicar cada entrada de por Assim, a matriz resultante será também e 3 Com isso, pode-se pensar também na noção de dividir uma matriz por um número: basta multiplicá-la pelo inverso desse número. Mas essa noção pode ser perigosa: enquanto a multiplicação entre um número e uma matriz pode ser dita "comutativa", o mesmo não vale para a divisão, pois não se pode dividir um número por uma matriz.
Por exemplo:

Adição e subtração entre matrizes[
Dado as matrizes e do tipo por sua soma é a matriz por computada adicionando os elementos correspondentes:4

Por exemplo:

Para melhorar a forma de calcular, você pode reescrever a segunda matriz, revertendo seus elementos, onde o elemento (-1) passará para (1) e o elemento (2) passará para (-2) e assim sucessivamente. Após feito isso, além de fazer você usará
Lembre-se: Você só pode fazer isso com uma matriz negativa, onde recebe o sinal negativo, por exemplo: em o