Álgebra linear

Álgebra Linear

Índice
Lógica e Demonstração

3

1 Demonstração Directa

3

2 Recíproco e Contrapositivo

3

3 Demonstração Indirecta ou por Redução ao Absurdo

4

4 Demonstração por Indução Matemática

5

Matrizes e Determinantes

7

5 Nota Histórica

7

6 Teoria das Matrizes
15
6.1 Definições e Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
6.2 Álgebra Matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.2.1 Soma de matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.2.2 Multiplicação de uma matriz por um escalar. . . . . . . . 20
6.2.3 Multiplicação de matrizes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.2.4 Multiplicação por blocos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.3 Transposição de matrizes. Matrizes Simétricas. . . . . . . . . . . 30
6.4 Traço de uma matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.5 Dependência e independência lineares de filas paralelas de uma matriz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.6 Característica de uma matriz. Operações elementares. . . . . . . 41
6.6.1 Operações Elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.6.2 Determinação da Característica de Linha de uma Matriz . 51
6.7 Inversão de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.7.1 Definições e Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.7.2 Determinação da Inversa de uma Matriz Regular . . . . . 66
6.8 A Característica Revisitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.9 Resolução de Sistemas de Equações Lineares . . . . . . . . . . . . 74
6.9.1 Enquadramento Teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.9.2 Sistemas de Equações Lineares Indeterminados . . . . . . 87
6.9.3 Algoritmo de Gauss-Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.10 Matrizes com propriedades especiais . . . . . . . . . . . . . . . . 98

2

2 Recíproco e Contrapositivo

Lógica e Demonstração
Resumem-se, neste