Matrizes

Introdução

Atualmente muitos conceitos matemáticos estão aplicados ao nosso cotidiano, um deles é denominado matriz. Muitas animações que vemos no cinema utilizam matrizes. Desde o movimento dos personagens até o quadro de fundo podem ser criados por softwares que combinam pixels em formas geométricas. Portanto, matrizes estão bem mais presentes em nosso dia-dia do que poderíamos imaginar. É um conceito bastante abrangente, relacionando-se com diversas áreas além da matemática. O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como economia, engenharia, física, dentre outras. Esse trabalho visa explicar as definições básicas de matrizes, exemplificando com dados; suas variações e operações, entre diferentes aspectos que serão abordados ao longo dessa temática.

Definição

Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (i,j) no conjunto Smn associa um número real (ou complexo). São objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Cada um dos seus elementos tem dois índices (i,j). O primeiro índice i indica à linha e o segundo índice j a coluna. O número de linhas e colunas que uma matriz possui chama-se dimensão da matriz. Podemos citar alguns elementos referentes a matrizes: Ordem: Se a matriz A tem m linhas e n colunas, dizemos que a ordem da matriz é m×n
Posição de um elemento: Na tabela acima a posição de cada elemento aij=a(i,j) é indicada pelo par ordenado (i,j).
Notação para a matriz: Indicamos uma matriz ‘A’ pelos seus elementos, na forma: A=[a(i,j)].
Diagonal principal: A diagonal principal da matriz é indicada pelos elementos da forma a(i,j) onde i=j.

Exemplos

A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:

| Química|Inglês|Literatura|Espanhol|
A|8|7|9|8|
B|6|6|7|6|
C|4|8|5|9|

A importância dos índices da linha- e coluna- é fundamental para