Biorremediaçao Rio Anhumas

Álgebra Linear – Prof. Cecil
Conceitos Iniciais

Matriz: Quadro de números dispostos em linhas e colunas.
Ex: ; ; ; ; etc.
Forma Geral: Amxn=[]=

Onde o símbolo aij representa, sempre nesta ordem, o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna. O número m de linhas e o número n de colunas definem a “ordem” da matriz. A matriz A2x3 é de ordem 2x3, B5x1 é de ordem 5x1, C4x4 é de ordem 4x4 ou simplesmente de ordem 4, etc...

Matrizes de ordem nxn, que têm o mesmo número n de linhas e colunas, são chamadas matrizes quadradas. Uma matriz A1x1= [k] será considerada como o número k (escalar, nº Real).

Operando com Matrizes

- Igualdade:
Duas matrizes A e B são iguais quando: a) A e B têm a mesma quantidade de linhas e colunas. b) Todos os elementos correspondentes são iguais: aij= bij para todo i,j. Ou seja, uma matriz é cópia da outra.

- Adição de Matrizes:
Somente matrizes de mesma ordem (que têm o mesmo número de linhas e colunas) podem ser somadas. A soma de duas matrizes Amxn e Bmxn é a matriz Cmxn tal que qualquer elemento de C, é a soma dos elementos correspondentes de A e B, ou seja: aij + bij = cij A + B= [aij]+[bij]= [aij + bij]= [cij] = C

Propriedades:
1) Comutativa: A+B= B+A

2) Associativa: A+(B+C)= (A+B)= C
Sendo Amxn= [aij] é possível definir: -Amxn= [-aij] de modo que: A+(-A)= [aij]+[-aij]= [aij]-[aij]= [0]= 0 Matriz Nula, formada por elementos todos nulos (iguais à zero).
A matriz (-A) é chamada de matriz simétrica ou oposta de A e vice versa.
Neste caso estamos falando de uma matriz em relação à outra.

3) Elemento Neutro: 0 é a Matriz Nula, de tal forma que: A+0= 0+A= A
(As matrizes A e 0 são compatíveis para a soma)

Multiplicação por Escalar: Seja A uma matriz e k um escalar (nº real), então: kA= k[aij]= [k.aij]

Exemplo: Para a matriz A e o escalar k dados abaixo, calcule kA.
A = ; k= 3 kA = 3==
Propriedades da multiplicação por escalar:
1) (p+q)A= pA+qA

2) p(A+B)= pA+PB

3)