Número complexos

100 é igual a 2 a) 12i b) 10i 01) c) 8i d) 6i SOLUÇÃO e) 5i − 100 10i = = 5i 2 2 RESPOSTA: E 02) O resultado de (3 + 3i ) corresponde a: a) –9i b) –3i c) 3i 2 d) 9i SOLUÇÃO e) 18i (3 + 3i )(3 + 3i ) = 9 + 9i + 9i + 9i 2 = 9 + 18 + 9(− 1) = 9 − 9 + 18i = 18i RESPOSTA: E 03) Dê o conjunto solução da equação x 2 −10 x + 34 = 0 a) {5 + 3i,5 − 3i} b) {5 + 3i,−5 + 3i} c) {− 5 + 3i,−5 − 3i} e) {5 − 3i,−5 − 3i} SOLUÇÃO d) {5 + 3i,−5 − 3i} Aplicando a fórmula de Baskara teremos: 10 + 6i 10 ± 100 − 136 10 ± − 36 10 ± 6 ⇒ x,= ⇒ x = 5 + 3i ⇒ x= ⇒ x= 2 2 2 2 10 − 6i ⇒ x = 5 − 3i x ¨; = 2 RESPOSTA: A X= 04) O valor de i 35 é : a) –i b) –1 c) 1 d) 0 SOLUÇÃO e) i Dividindo-se 35 por 4 (regra) obtemos para resto o valor 3 que corresponde a i 3 que dá como resultado –i RESPOSTA: A 05) O resultado de i 15 + i 56 + i 81 corresponde a: a) –i b) i c) –1 d) 0 e) 1 SOLUÇÃO Dividindo-se os expoentes 15, 56 e 81 por 4 obtém-se como restos os valores 3, 0 e 1 onde ficaremos com − i +1+ i ⇒ 1 = 1 RESPOSTA: E 06) O décuplo da parte real menos o dobro do coeficiente da parte imaginária do número complexo 2 + 10i é igual a a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2 SOLUÇÃO 10a – 2 bi ⇒ 10.2 – 2 . 10i ⇒ 20 – 20 i ⇒ 20 – 20 = 0 RESPOSTA: C 07) Para que o número complexo x + 2y + xi , com x ≠ 0 , seja um número imaginário puro deve-se ter x igual a a) –2y b) –y c) 0 d) y e) 2y SOLUÇÃO x + 2y + xi p. real p. imag. RESPOSTA: A x + 2y ⇒ x = −2…

complexos. 1  2i a)z  2  3i b) z  1  4i c) z  4 d)z  3i e) z  10 f) z  0 E2. Determine m de modo que z = 2 + (1 m)i seja um número real.  2m  E3. Determine m, de modo que z = 1    2i 3   seja um número imaginário puro. E4. Determine a e b de modo que a  bi = 2 + 4i E5. Ache a e b de modo que: (2a  b) + (3a + 2b)i =  8 + 9i E6. Determine x e y tal que (x3) + (y21)i = 8i. E7. Determine o conjunto solução das equações a) x2 6x + 13 = 0 b) x2 x + 4 = 0 c) 4x2 4x +…

um elemento de outro conjunto. Para os antigos Hindus a lua ou a terra representavam o número 1, as asas de um pássaro o número 2, as folhas de um trevo o número 3, as patas de um cão o número 4, os dedos da mão o números 5, o que reflete também a ligação da criação de número com a própria Natureza. Segundo Bento de Jesus Caraça: «Esta operação de "fazer corresponder" (...) é, sem dúvida, uma das idéias basilares da matemática». A numeração impôs-se desde o momento em que o homem…

complexos. 1 + 2i a)z = 2 + 3i b) z = −1 − 4i c) z = 4 d)z = 3i e) z = 10 f) z = 0 E2. Determine m de modo que z = −2 + (1− m)i seja um número real. 2m   E3. Determine m, de modo que z = 1 −  + 2i 3   seja um número imaginário puro. E4. Determine a e b de modo que a − bi = 2 + 4i E5. Ache a e b de modo que: (2a − b) + (3a + 2b)i = − 8 + 9i E6. Determine x e y tal que (x−3) + (y2−1)i = 8i. E7. Determine o conjunto solução das equações a) b) c) d) x −…

complexo i126 + i-126 + i31 - i180 2 - Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15 , calcule Im(z).w + Im(w).z . 3 - UCMG - O número complexo 2z, tal que 5z + = 12 + 6i é: 4 - UCSal - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real, a deve ser: 5 - UFBA - Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac+b é: 6 - Mackenzie-SP - O valor da expressão y = i + i2 + i3 + ... + i1001 é: 7) Determine o número natural n tal que (2i)n + (1 + i)2n + 16i = 0. 8) Calcule…

unidade imaginária i . Chamamos de unidade imaginária i um tal que i 2  1. Sendo assim podemos também usar a igualdade i  1 .  Definição. O Conjunto dos Números Complexos, representado por , é o conjunto dos pares ordenados z   a, b  , sendo a  e b  , podendo ser escrito na forma z  a  bi , forma algébrica. Para z   a, b  ou z  a  bi , chamaremos a de parte real e b parte imaginária, a  Re  z  e b  Im  z  . Exercícios 1. Identifique a parte real e a…

um número z = ( a, b), teremos que z = a + bi. Portanto se assim considerarmos termos que a é a parte real de z e b a parte complexa de z. Para esta nova notação iremos definir as operações novamente de maneira mais usual. • Adição: (a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i • Multiplicação: (a + bi).( c + di) = ( ac – bd) + (ad + bc)i • Igualdade: (a + bi) = ( c + di), onde a = c, b = d Conjugado de um número complexo. () Se z = a + bi então = a – bi Teoremas conseqüentes desta…

imaginárias da equação: a) x2 + 4 = 0 b) x2 + 25 = 0 c) 3x2 + 16 = 0 02. Determinar as raízes da equação: a) x² - 2x + 2 = 0 b) 2x2 – 6x + 9 = 0 c) 3x2 – 4x + 25 = 0 d) x2 + 2x + 5 = 0 e) 3t2 + t + 1 = 0 f) x2 – 6x + 10 = 0 03. Para que valor de x o número complexo z = 2 + (x² -1)i é…

2x + 2 = 0 b) 2x2 – 6x + 9 = 0 c) 3x2 – 4x + 25 = 0 d) x2 + 2x + 5 = 0 e) 3t2 + t + 1 = 0 f) x2 – 6x + 10 = 0 03.2 – Número complexo Exemplos: 1º) Selecionar os elementos de z = 5 – i 2º) Selecionar os elementos de z = 0 + 7i 3º) Selecionar os elementos de z = -3 + 0i 4º) Determine o valor de x, de modo que o número complexo z = 2x + 5 + 7i seja um…

+ z2 = (2x + 1 -y) + (y +2) = 0 logo, é preciso que: 2x+1 - y =0 e y+2 = 0 Resolvendo, temos que y = -2 e x = -3/2 2 - Determine x, de modo que z = (x+2i)(1+i) seja imaginário puro Efetuando a multiplicação, temos que: z = x + (x+2)i + 2i2 z= (x-2) + (x+2)i Para z ser imaginário puro é necessário que (x-2)=0, logo x=2 3 - Qual é o conjugado de z = (2+i) / (7-3i)? Efetuando a divisão, temos que: z = (2+i) / (7-3i) . (7+3i) / (7+3i) = (11 + 3i) / 58 O conjugado de Z…