Z 2 15 3i

-1- CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS – (PARTE 01–2010) Professor Marcelo Renato M. Baptista 1. INTRODUÇÃO Resolvendo a equação x 2  4x  5  0 , utilizando a fórmula de Bháskara, encontramos “delta” negativo e ... 4 4 x  2   4  4  1 x 2  x 2  1 ,   onde concluímos que x  IR . Como (no conjunto dos números reais) René Descartes (1596 – 1650) foi o primeiro matemático a chamar, informalmente,  1  i , entretanto, o matemático Leonhard Euler, em meados do…

ca n´ meros complexos no plano. u √ Sejam z = a+ bi um n´ mero complexo n˜o-nulo e r = |z| = a2 + b2 = u a 0 o seu m´dulo. O ponto P = (a, b) do plano que representa z = 0, ´ diferente o e da origem O = (0, 0). Portanto, o segmento de reta OP determina com o eixo x um angulo maior ou igual a zero grau e menor do que 360 graus, cuja ˆ medida θ, em radianos, est´ no intervalo [0, 2π). a O n´ mero real θ ´ o argumento de z e escrevemos arg(z) = θ. u e Lembre que: O c´…

d) abd = d² + b²c e) abd = b² – d²c 2. (UECE – 2004) Para os números complexos z = 3 + 4i e w = 4 – 3i, onde i2 = -1, a soma é igual a: a) 0 b) 2i c) -2i d) 1 3. (UECE – 2004) Seja p o produto das raízes da equação complexa z3 = i e q a soma das raízes da equação complexa z2 + (2 + i)z + 2i = 0. O valor do produto p.q é: a) –2i – 1 b) –2i + 1 c) –2i + 2 d) –2i – 2 4. (UECE – 2005) Se o número complexo z = (-3 - 2i)2 + é posto na forma a + bi, onde a e b…

número complexo z toda expressão da forma z = a + bi, onde “a” e “b” são números reais e i2 = – 1. Obs.: i é denominada unidade imaginária. Forma Algébrica Em que: “a” é a parte real de “z” e “b” é a parte imaginária de “z”. Igualdade Adição Multiplicação Conjugado Sendo um número complexo, define-se como complexo conjugado de “z” o complexo . Divisão Potências de “i” Para n  IN, temos: i4n = 1 i4n+1 = i…

D(0,0,3) H(0,3,2) E(2,0,0) I(-3,0-4) 2-Determinar algebricamente as operações a)S=a+b+c b)S=a-2b+c 3- Determinar geometricamente as operações usando a regra do paralelogramo a)S=a+b+c b)S=a+2b-c 4-Dados os vetores u=2i,3j,-k e v= -3i,2k e w= 4j,2k determine a)u+v+w b)2u-3v+1/2w 5-Dados os pontos A(1,2,3),B(-2,3,1),C(4,-2,3) determine o vetor resultante da soma S=AB+BC 6-Determinar o módulo dos vetores a) u= (2,3,-1) b)v= (2i,j,-2k) c)a= 3j d)z= -i,6k e)w=2i,5j…

Claudio H. Asano 1 Vetores − − → 1.1 Considere os pontos A = (1, 2) e B = (3, 1). Encontre o módulo de AB. √ − − → Resp: |AB| = 5 − − → −→ − 1.2 Sejam A = (0, 0), B = (3, 4), C = (−4, 2) e D = (−1, 6). Mostre que os vetores AB e CD são iguais sem utilizar a forma componente dos vetores, isto é, mostre que eles têm o mesmo módulo, direção e sentido. Represente graficamente. Resp: y D B C A x − − → 1.3 Defina A = (3, −2) e B = (−3, 1). Encontre as componentes horizontal e…

quadrada de número negativo, e, nem sempre, lembrando de dizer que isto ocorre no campo Real, o professor de matemática de 3º ano do Ensino Médio, chega em sala de aula e conceitua os números complexos como sendo o conjunto numérico definido por: 2 C = { a + bi / a, b, R ∈ ; i = -1}, onde i é chamada de unidade imaginária. Há, pelo menos, duas falhas graves na abordagem desse professor (que deve ser a mesma do livro didático utilizado na escola): a conceituação tenta definir o…

trabalhadas no decorrer do 2 º bimestre. 2º Bim Marcelo Monholli, nº 27 Marciano de Toledo Piza 07 de junho de 2013 00Portfólio de Matemática 2º Bimestre Trabalho de final de bimestre, contendo aulas e atividades trabalhadas no decorrer do 2 º bimestre. 2º Bim Marcelo Monholli, nº 27 Marciano de Toledo Piza 07 de junho de 2013 Índice Conteúdo Apresentação: Quem sou eu?........................................................................................ 2 Conteúdo…

Considere, no plano complexo, conforme a figura, o triângulo de vértices z = 2, z‚ = 5 e zƒ = 6 + 2i. 1. (Ita) Sejam aŠ e bŠ números reais com n = 1, 2, ..., 6. Os números complexos zŠ=aŠ+ibŠ são tais que |zŠ|=2 e bŠµ0, para todo n=1,2,...,6. Se (a,a‚,...,a†) é uma progressão aritmética de razão -1/5 e soma 9, então zƒ é igual a: a) 2i b) 8/5 + 6i/5 c) Ë3 + i d) -3Ë(3)/5 + Ë(73)i/5 e) 4Ë(2)/5 + 2Ë(17)i/5 2. (Unioeste) Nas afirmativas abaixo, relativas a diversos…

quantidades, os elementos que pertencem a esse conjunto são: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...} O conjunto dos números naturais surgiu simplesmente com o propósito da contagem, no comércio sua utilização esbarrava nas situações em que era preciso expressar prejuízos. Os matemáticos da época, no intuito de resolver tal situação, criaram o conjunto dos números inteiros, simbolizado pela letra Z. Z = {... , -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, ... } Operações comerciais representando…