Números complexos

Forma polar dos n´meros complexos u ´
MODULO 3 - AULA 5

Aula 5 – Forma polar dos n´ meros u complexos
Objetivos
• Representar os n´meros complexos n˜o-nulos na forma polar. u a

Conceitos:
N´meros complexos e u Trigonometria.

• Multiplicar n´meros complexos na forma polar e interpretar geometriu camente a multiplica¸˜o. ca • Extrair ra´ n-´simas de n´ meros complexos. ızes e u Vamos fazer uma outra representa¸˜o dos n´meros complexos n˜oca u a nulos, chamada forma polar ou forma trigonom´trica dos n´ meros complexos. e u
Esta representa¸˜o ´ muito util para multiplicar n´meros complexos, interca e
´
u pretar geometricamente a multiplica¸˜o de n´meros complexos n˜o-nulos, ca u a extrair ra´ ızes n-´simas de n´ meros complexos e visualizar a radicia¸˜o de e u ca n´ meros complexos no plano. u √
Sejam z = a+ bi um n´ mero complexo n˜o-nulo e r = |z| = a2 + b2 = u a
0 o seu m´dulo. O ponto P = (a, b) do plano que representa z = 0, ´ diferente o e da origem O = (0, 0). Portanto, o segmento de reta OP determina com o eixo x um angulo maior ou igual a zero grau e menor do que 360 graus, cuja
ˆ
medida θ, em radianos, est´ no intervalo [0, 2π). a O n´ mero real θ ´ o argumento de z e escrevemos arg(z) = θ. u e

Lembre que:
O c´ ırculo trigonom´trico ´ o e e c´ ırculo de raio 1.
A medida em radianos de um ˆngulo n˜o-negativo ´ o a a e comprimento do arco correspondente no c´ ırculo trigonom´trico. e O comprimento da circunferˆncia de raio 1 ´ 2π e e radianos. O s´ ımbolo arg(z) = θ lˆ-se e argumento de zˆ igual a teta. e Figura 5.1: Argumento θ de z = a + bi = 0 e r =

√ a2 + b2 .

Geometricamente, o argumento de z ´ a medida em radianos, no c´ e ırculo trigonom´trico, do angulo que devemos girar o semi-eixo positivo da reta e ˆ
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CEDERJ

Forma polar dos n´meros complexos u Em Matem´tica, o a argumento do n´mero u complexo z n˜o-nulo ´ a a e medida do