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História das equações algébricas, mostrando como sua evolução levou à criação dos números complexos. Equações Algébricas e Números Complexos
Resumo
Este trabalho pretende realizar uma breve descrição da história das equações algébricas, mostrando como sua evolução levou à criação dos números complexos, além de discutir a representação deste campo numérico através de transformações geométricas no plano.
Números Complexos
Depois de passar anos afirmando que não existe raiz quadrada de número negativo, e, nem sempre, lembrando de dizer que isto ocorre no campo Real, o professor de matemática de 3º ano do Ensino Médio, chega em sala de aula e conceitua os números complexos como sendo o conjunto numérico definido por:
2
C = { a + bi / a, b, R ∈ ; i = -1}, onde i é chamada de unidade imaginária.

Há, pelo menos, duas falhas graves na abordagem desse professor (que deve ser a mesma do livro didático utilizado na escola): a conceituação tenta definir o que é número complexo usando um número complexo (i) ; e ao escrever a + bi e i2 = -1, omitiu-se o fato de que essas operações (adição e multiplicação) não são as mesmas que o aluno aprendeu para o campo real. Usar a mesma notação é, segundo Mathias (2008, p.97), uma “traição conceitual” ao conhecimento que o aluno possuía anteriormente.
Uma definição bem mais acurada que aparece em alguns livros didáticos mais modernos é a seguinte (Mathias, 2008, p.90):
Definição: Chamaremos de conjunto dos números complexos C o conjunto
( R2, +, . ), onde + e . são as operações definidas por:
(x1,y1) + (x2,y2) = (x1 + x2 , y1+ y2) e
(x1,y1) . (x2,y2) = (x1 x2 - y1 y2 , x1y2 + x2y1), onde as operações utilizadas entre as coordenadas são as operações usuais reais. Se chamarmos de i o número complexo (0,1), poderemos escrever os elementos de C na forma x + y . i.

Mas, esta definição algébrica do Número Complexo serve para manipularmos símbolos relativos à notação deste conceito, muitas vezes sem