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Exercícios de Matemática
Números Complexos

3. (Unifesp) Considere, no plano complexo, conforme a figura, o triângulo de vértices z = 2, z‚ = 5 e zƒ = 6
+ 2i.

1. (Ita) Sejam aŠ e bŠ números reais com n = 1, 2, ...,
6. Os números complexos zŠ=aŠ+ibŠ são tais que
|zŠ|=2 e bŠµ0, para todo n=1,2,...,6. Se (a,a‚,...,a†) é uma progressão aritmética de razão -1/5 e soma 9, então zƒ é igual a:
a) 2i
b) 8/5 + 6i/5
c) Ë3 + i
d) -3Ë(3)/5 + Ë(73)i/5
e) 4Ë(2)/5 + 2Ë(17)i/5
2. (Unioeste) Nas afirmativas abaixo, relativas a diversos conteúdos, assinale o que for correto.
01. O conjunto do resultado da divisão de 3-i por 2+i é
1+i.
02. Se numa progressão aritmética com um número ímpar de termos, o termo médio vale 33 e o último termo vale 63, então o primeiro termo vale 3.
04. O lugar que o termo 28672 ocupa numa progressão geométrica de razão 2 e cujo primeiro termo é 7 é 12°.
08. A solução do sistema de equações ýx/3 + y/5 = 7 þ ÿx/3 - y/4 = -1

A área do triângulo de vértices w = iz, w‚ = iz‚ e wƒ =
2izƒ é:
a) 8.
b) 6.
c) 4.
d) 3.
e) 2.
4. (Fuvest) a) Se z=cosš+isenš e z‚=cosš‚+isenš‚, mostre que o produto zz‚ é igual a cos
(š+š‚)+isen(š+š‚).
b) Mostre que o número complexo z=cos48°+isen48° é raiz da equação z¢¡+z¦+1=0.
5. (Fuvest) Sabendo que ‘ é um número real e que a parte imaginária do número complexo (2+i)/(‘+2i) é zero, então ‘ é:
a) - 4.
b) - 2.
c) 1.
d) 2.
e) 4.

é x=53/5 e y=17/12
16. O valor de x que satisfaz a equação 2logx-log(x16)=2 é 50.
32. O valor de x que satisfaz a equação 4Ñ-32£Ñ®¢14=0 é x=1/2.

6. (Ita) Seja z um número complexo satisfazendo
Re(z)>0 e (z+i)£+|z'+i|£=6, onde z' é o conjugado de z.
Se n é o menor natural para o qual z¾ é um imaginário puro, então n é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

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7. (Ita) Sejam z e z‚ números complexos com
|z|=|z‚|=4. Se 1 é uma raiz da equação zz§+z‚z¤-8=0 então a soma das raízes reais é