Z 2 15 3i

Números complexos Um número complexo z é um número da forma z = x + iy. (1.2) Em (1.2) observamos que um número complexo é composto de duas partes: dizemos que x é a parte real de z , e escrevemos Re(z) = x. Por outro lado, y é a parte imaginária de z , e escrevemos Im(z) = y . Exemplo 1.1 Dado o número complexo z = 3 + 2i, temos Re(z) = 3 e Im(z) = 2 Ainda em (1.2), se x = 0, dizemos que z é um número imaginário puro; por outro lado, se y = 0 temos que z é um número…

Números complexos Um número complexo z é um número da forma z = x + iy. (1.2) Em (1.2) observamos que um número complexo é composto de duas partes: dizemos que x é a parte real de z , e escrevemos Re(z) = x. Por outro lado, y é a parte imaginária de z , e escrevemos Im(z) = y . Exemplo 1.1 Dado o número complexo z = 3 + 2i, temos Re(z) = 3 e Im(z) = 2 Ainda em (1.2), se x = 0, dizemos que z é um número imaginário puro; por outro lado, se y = 0 temos que z é um número real…

– parte imaginária; e i – unidade imaginária. Fixando um sistema de coordenadas no plano, o complexo z = a + bi é representado pelo ponto P(a, b). O ponto P é chamado de imagem (ou afixo) do complexo z. O plano no qual representamos os complexos é chamado de plano de Argand-Gauss. O eixo dos x é chamado de eixo real e o eixo dos y é chamado de eixo imaginário. Em particular o número complexo z = a + bi, será chamado: imaginário puro se a = 0 e b ≠ 0; imaginário se a ≠ 0 e b ≠ 0;…

racionais admitem representação decimal exata ou periódica. Conjunto dos números racionais: Q = {x; x = p/q com p ( Z , q ( Z e q ( 0 }. Temos então que número racional é aquele que pode ser escrito na forma de uma fração p/q onde p e q são números inteiros, com o denominador diferente de zero. Lembre-se que não existe divisão por zero. São exemplos de números racionais: 2, -3, 0,001= 1 , 0,75 = 3, 0,333... = 1 , 7 = 7, 4 = 20 , ... , etc. 3 7

variam de 1 a 2. Calculando os valores, temos: A11 = 3 x 1 – 1 = 2 A12 = 3 x 1 – 2 = 1 A21 = 3 x 2 – 1 = 5 A22 = 3 x 2 – 2 = 4 02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, de forma que A = 2 . At. Temos as equações: A = e 2 x AT =

c. 1 + i d. -1 + i e. 0 2. ( FESO - RJ ) O valor de i1996 é de: a. 1 b. -1 c. i d. -i e. 499 3. ( UPF - RS ) Dado o número complexo z = 3 - 4i, então (z)-1 vale: a. 3 + 4i b. -3 - 4i c. d. e. 4. ( USF - SP ) Se o número complexo z é tal que z = i45 + i28 então z é igual a: a. 1 - i b. 1 + i c. -1 + i d. -1 - i e. i 5. ( MACK - SP ) O conjugado de vale: a. 1 - 2i b. 1 + 2i c. 1 + 3i d. -1 + 2i e. 2 - i 6. ( UFRN ) Se z = 4 + 2i, então vale: a. 6 + i

variam de 1 a 2. Calculando os valores, temos: A11 = 3 x 1 – 1 = 2 A12 = 3 x 1 – 2 = 1 A21 = 3 x 2 – 1 = 5 A22 = 3 x 2 – 2 = 4 02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, de forma que A = 2 . At. Temos as equações: A = e 2 x AT =

davam pra gente. Quem estudou em colégio municipal sabe disso, mas pra quem não eu vou explicar. As apostilas MUNICIPAIS eram cadernos com cerca de 30 a 70 páginas, dependendo da matéria que nós recebíamos, e éramos obrigados a fazer ela toda em 2 meses. O pior era que a cada bimestre vinha uma leva nova de apostilas. Era tanto papel que dava até pra vender na reciclagem à quilo. Elas não explicavam tão mal, exceto a de matemática que era simplesmente horrível. Os caras ficavam…

geométrica dos números complexos  Conjugado Sendo z  a  bi um número complexo, define-se como complexo conjugado de “z” o complexo z  a  bi .  Divisão z1 z1  z 2  z2 z2  z 2 (utilizando a 1  i como unidade imaginária) é que a tal sensação de desconforto desaparece.  Potências de “i” Para n  IN, temos: Definição i4n = 1 i4n+1 = i 4n+2 i =–1 4n+3 i =–i Denomina-se número complexo z toda expressão da forma z = a + bi, onde “a” e “b” são números…

Primeira Lista de Cálculo 3 1. Dados a = ki + 2j e b = 3i − kj, encontre um k tal que (a) a e b sejam ortogonais, (b) a e b sejam paralelos, (c) a e b estejam em direções opostas. 2. Encontre o ângulo (em graus) entre o vetor v = i + 2j + 3k e os vetores (a) a = i + j − k e (b) b = 2i + 3j − 1k. 3. Quais são os dois vetores unitários ortogonais à a = 3i + 2j? 4. Seja a = i + αj + βk, b = αi + βj + k e c = 2i + 0j − βk, encontre os valores de α e β que fazem com que o produto vetorial triplo a ×