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Álgebra Linear
1ª Lista de Exercícios – Matrizes – Operações e Propriedades 1

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.

Se a matrix é 2x2 então os valores de i e j variam de 1 a 2. Calculando os valores, temos:
A11 = 3 x 1 – 1 = 2
A12 = 3 x 1 – 2 = 1
A21 = 3 x 2 – 1 = 5
A22 = 3 x 2 – 2 = 4

02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, de forma que A = 2 . At. Temos as equações: A = e 2 x AT = a = 2a; b = 2c; c = 2b e d = 2d.

Nessas condições só existe solução se: a = b = c = d = 0. Logo A é a matriz nula.

03. Se uma matriz quadrada A é tal que At = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e:

Se M é anti-simétrica, então:

=

SOLUÇÃO: a12 = 4; a13 = 2 e a23 = -4

EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j.

2) Dada a matriz , calcule a11 + a21 – a13 + 2a22.

3) Dada a matriz C = , calcule 3 a31 – 5 a42.

4) Considere o sistema
a) Escreva sob forma de matriz os valores numéricos que aparecem no sistema.

b) Escreva sob forma de matriz apenas os coeficientes das incógnitas.

c) Dê os tipos das matrizes do item a e do item b.

5) Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja possui no estoque 140 pares da marca X assim