Numeros complexos

1

NÚMEROS COMPLEXOS


A unidade imaginária i .

Chamamos de unidade imaginária i um tal que i 2  1. Sendo assim podemos também usar a igualdade i  1 .
 Definição.
O Conjunto dos Números Complexos, representado por
, é o conjunto dos pares ordenados z   a, b  , sendo a  e b  , podendo ser escrito na forma z  a  bi , forma algébrica.
Para z   a, b  ou z  a  bi , chamaremos a de parte real e b parte imaginária, a  Re  z  e

b  Im  z  .

Exercícios
1. Identifique a parte real e a parte imaginária de cada um dos seguintes complexos.
a) z  2  7i

b) z  4  3i

c) z  10i

d) z  5

e) z 

2  5i
3

Observe que para os complexos dos itens a e b, da questão anterior, a parte real e a parte imaginária são diferentes de 0 (zero). Para os itens c e d ou a parte real ou a parte imaginária é nula. Quando Re  z   0 , dizemos que o complexo é imaginário puro. Quando Im  z   0 , dizemos que o complexo é real.
Exercícios
2. Classifique cada um dos números complexos em real, imaginário e imaginário puro:
a) z  7  2i
b) z  6i
c) z  i
d) z = – 3
f) z  2  i

3. Para que valores de m
a) z  2   m  4  i real;

temos:

b) z   2m  6   4i imaginário puro;

c) z   2  m    4  m2  i real.
4. Seja z   4  x, 2 x  3 :
a) Escreva z na forma algébrica;
c) Determine x 

b) Determine x 

para que se tenha z seja real.

para que se tenha Re  z   0 ;

2
5. Resolva em
a) x2  4  0

as seguintes equações:

b) x   x  1  1

6. Resolva, em C, as seguintes equações:
a) x2 – 4x + 13 = 0

b) 9x2 – 36x + 37 = 0

7. Resolva as equações tomando como conjunto universo o conjunto C:
a) x2 + 81 = 0


b) x2 –5x + 6 = 0

Igualdade entre números complexos

Lembrando que o número complexo é um par ordenado de números reais, logo dados dois números complexos   a  bi e   c  di , temos que    quando a  c e b  d .

Exercícios
8. Encontre os valores