complexos

Exercícios Resolvidos

1 - Sejam os complexos z1=(2x+1) + yi e z2=-y + 2i
Determine x e y de modo que z1 + z2 = 0
Temos que: z1 + z2 = (2x + 1 -y) + (y +2) = 0 logo, é preciso que:
2x+1 - y =0 e y+2 = 0
Resolvendo, temos que y = -2 e x = -3/2

2 - Determine x, de modo que z = (x+2i)(1+i) seja imaginário puro
Efetuando a multiplicação, temos que: z = x + (x+2)i + 2i2 z= (x-2) + (x+2)i
Para z ser imaginário puro é necessário que (x-2)=0, logo x=2

3 - Qual é o conjugado de z = (2+i) / (7-3i)?
Efetuando a divisão, temos que: z = (2+i) / (7-3i) . (7+3i) / (7+3i) = (11 + 3i) / 58
O conjugado de Z seria, então z- = 11/58 - 13i/58

4 - Os módulos de z1 = x + 201/2i e z2= (x-2) + 6i são iguais, qual o valor de x?
Então, |z1|= (x2 + 20)1/2 = |z2| = [(x-2)2 + 36]1/2
Em decorrência, x2 + 20 = x2 - 4x + 4 + 36
20 = -4x + 40
4x = 20, logo x=5

5 - Escreva na forma trigonométrica o complexo z = (1+i) / i
Efetuando-se a divisão, temos: z = [(1+i). -i] / -i2 = (-i -i2) = 1 - i
Para a forma trigonométrica, temos que:
|z|= (1 + 1)1/2 = 21/2 sen t = -1/21/2 = - 21/2 / 2 cos t = 1 / 21/2 = 21/2 / 2
Pelos valores do seno e cosseno, verificamos que t = 315º
Lembrando que a forma trigonométrica é dada por: z = r(cos t + i sen t), temos que: z = 21/2( cos 315º + i sen 315º )

Exercícios por assunto
A) ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E IGUALDADE

1. O produto ( 5 + 7 i ) . ( 3 - 2 i ) vale: a 1 + 11i b 1 + 31i c 29 + 11i X d 29 - 11i e 29 + 31i
2. O número complexo z = x + ( x2 - 4 ) i é real se, e somente se: a x 0 b x = 2 X c x 2 d x 0 e x 2 e x = 0
3. Qual é o valor de m, real, para que o produto ( 2 + m i ) . ( 3 + i ) seja um imaginário puro ? a 5 b 6X c 7 d 8 e 10
4. O produto ( x + y i ) . ( 2 + 3 i ) é um número real, quando x e y são reais e: a x - 3y = 0 b 2y - 3x = 0 c 2x + 2y = 0 d 2x + 3y = 0 e 3x + 2y = 0 X
5. Sejam os números complexos z1= 2x + 3 i e z2= 2 + y i, onde x e y são números reais.